Pour Chaa13

[chaa13]

Hey !
Qui as une idée svp pour cette histoire de n ?

Merci d'avance !!!!!!!!!!!

[zermel0]

Yann64 --> précise :)

chaa13 ---> bah on s'en fout que c'est le n issue de la somme avec i, ça doit donner que des trucs avec n à la fin et on s'en fout de leurs origines...

[Yann64]

Yann64 --> précise

chaa13 ---> bah on s'en fout que c'est le n issue de la somme avec i, ça doit donner que des trucs avec n à la fin et on s'en fout de leurs origines...

Soit

Montrer que

Récurrence :

Supposons le produit vaut

Supposons que pour

Alors
En utilisant l'hypothèse de récurrence, on a


On cherche à minorer chacun des termes
On cherche en fait la borne inférieure pour de
Soit f définie sur par

pour et
Ce qui signifie que f est décroissante à gauche de 1, et croissante à droite de 1.
La borne inférieure de f est atteinte c'est donc un min, pour x = 1, et f vaut 2 = 1 + 1/1.

En continuant le raisonnement, on aboutit à -------------- >= n^2+1+ 2n = (n+1)^2 CQFD

Désolé pour la fin, c'est long à mettre en forme.

[Anonyme]

Ce messages est une joke :ptdr:

Vous êtes en train de battre LE record sur Maths-Forum du nombre de messages échangés pour résoudre 3 questions qui peuvent s'expliquer en quelques minutes....

Moi et les miens , nous parions quelques milliers d'Euros ( et je ne m'appelle pas "Nicolas Karabatic" ) que cette discussion va dépasser les 3 pages de messages ?

Merci de me dire si vous acceptez un pari : un chèque de 10.000 euros ? :zen:
a+

ps)
je trouve cela très chouette et dans les faits : il faut prendre ce message comme un compliment pour ce que vous êtes en train de faire/échanger ensemble sur ce forum.....

[chaa13]

Lol bhouuu je suis si nul que ça ptitnoir mdr !
Bon alors pour ça va être :

Donc pour l'autres maintenant : ca ferait :

Donc
Ne me dites pas que c'est faux ca me démoraliseré mdr !

[Kikoo <3 Bieber]

Ce messages est une joke :ptdr:

Vous êtes en train de battre LE record sur Maths-Forum du nombre de messages échangés pour résoudre 3 questions qui peuvent s'expliquer en quelques minutes....

Moi et les miens , nous parions quelques milliers d'Euros ( et je ne m'appelle pas "Nicolas Karabatic" ) que cette discussion va dépasser les 3 pages de messages ?

Merci de me dire si vous acceptez un pari : un chèque de 10.000 euros ? :zen:
a+

ps)
je trouve cela très chouette et dans les faits : il faut prendre ce message comme un compliment pour ce que vous êtes en train de faire/échanger ensemble sur ce forum.....

Ptitnoir, s'il-te-plait, essaie de comprendre que pour un élève de troisième, manipuler des sommes n'est pas toujours évident.
Et puis je lui en ai donné une de niveau maths sup, normal qu'il galère !

Si c'est une joke, je saisis

Edit : j'avais oublié que tu es désormais en seconde Charles ! Bon, ça fait pas trop de différence.

[Kikoo <3 Bieber]

Soit

Montrer que

Récurrence :

Supposons le produit vaut

Supposons que pour

Alors
En utilisant l'hypothèse de récurrence, on a


On cherche à minorer chacun des termes
On cherche en fait la borne inférieure pour de
Soit f définie sur par

pour et
Ce qui signifie que f est décroissante à gauche de 1, et croissante à droite de 1.
La borne inférieure de f est atteinte c'est donc un min, pour x = 1, et f vaut 2 = 1 + 1/1.

En continuant le raisonnement, on aboutit à -------------- >= n^2+1+ 2n = (n+1)^2 CQFD

Désolé pour la fin, c'est long à mettre en forme.

Salut !

Oui, c'est faisable avec une récurrence astucieuse, si l'on ne se rate pas dans les calculs Mais il est plus élégant d'y arriver par une autre méthode. Celle-ci n'est aussi peut-être pas adaptée pour Chaa !

Après je pourrais y arriver en trichant (je me suis aperçu que mon livre apporte une solution détaillée de cet exo), mais je préfère y retoucher quand j'aurai plus de notions en analyse.

Un énoncé niveau Bac+1 serait :

Soit
Calculer

[Yann64]

[quote="Kikoo j}{x_i.x_j^{-1}})[/tex]

après, on a une somme qui vaut n, et deux sommes que l'on peut regrouper en une :
avec

la deuxième somme a n(n-1)/2 termes qui ont pour min 2.
et on conclut avec

[chaa13]

Re ;)
Alors c'est juste le message que j'ai mis juste au dessus du tien Kikoo ?


Merci d'avance !!!!!!!!!!

[Kikoo <3 Bieber]

Salut Chaa,

Je vais te montrer la démarche pour aborder un tel calcul.
On va dire que cette somme compte blanc



Si tu ne saisis pas la démarche, n'hésite pas à poser des questions ! Zermel0, Ptitnoir, Yann, moi ou d'autres te répondrons

Je vais te chercher une autre somme similaire à aborder lorsque tu auras parfaitement compris celle-ci ! Et après je retournerai à de l'optique géométrique :dodo:

[Kikoo <3 Bieber]

Le produit énoncé plus haut est équivalent à la somme de n^2 termes
Qui vaut

après, on a une somme qui vaut n, et deux sommes que l'on peut regrouper en une :
avec

la deuxième somme a n(n-1)/2 termes qui ont pour min 2.
et on conclut avec

Ca c'est joli

[chaa13]

ARGHH NNNNNAANn c'est ce que j'ai fait juste qu'a la 4eme ligne, lol ça me dégoûte p:
Maintenant que je le vois je dis NAAANNN lol j'ai compris le truc ya juste ce moment ou tu met = que je ne comprend pas trop comment tu a fait. Tu peut m'expliquer ?
ARGHH ca me dégoûte !!!

Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!

[Kikoo <3 Bieber]

ARGHH NNNNNAANn c'est ce que j'ai fait juste qu'a la 4eme ligne, lol ça me dégoûte p:
Maintenant que je le vois je dis NAAANNN lol j'ai compris le truc ya juste ce moment ou tu met = que je ne comprend pas trop comment tu a fait. Tu peut m'expliquer ?
ARGHH ca me dégoûte !!!

Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!

Ah mais c'est bon, n'en fais pas un chichi, tu l'avais presque juste ! J'ose espérer que la prochaine sera la bonne (sinon Batman t'attend au virage !)

Tout simplement parce que la somme est la somme de termes qui ne dépendent pas de i. De ce fait, on multiplie par le nombre de termes, c'est-à-dire n.

[Kikoo <3 Bieber]

Allez, en voilà une autre du même style :

[chaa13]

Heu juste ... Le nombre de terme c'est n-1, donc ça fera ((n(n+1)/2)*(n-1) comment tu trouve ce résultat ?

[Kikoo <3 Bieber]

Heu juste ... Le nombre de terme c'est n-1, donc ça fera ((n(n+1)/2)*(n-1) comment tu trouve ce résultat ?

Non non ! Dis-moi, entre 0 et n-1 (eux compris), combien y a-t-il d'entiers ?

[chaa13]

Heu ... n entier ...mais quand je vois une somme allant a n je ne met pas quelle compte n+1 entier !
Ou je me trompe lol

[Kikoo <3 Bieber]

Ben elle va de 0 à n et pas de 1 à n dans ton exemple :p C'est ce qui t'induit en erreur.

C'est là parfois la difficulté quand on doit compter (je rigole pas).
En effet de a à b, avec b>a, il y a exactement b-a+1 entiers.

[chaa13]

Oui mais que je mette de 1 ou de 0 ça change rien non ?

[Kikoo <3 Bieber]

en terme de sommation cela ne change rien. Cela change tout si tu décomptes tes termes.

Edit : cela ne fait rien de partir de 0 quand tu sommes les k. Si je te demadais de sommer les k+1 de 0 à n, partir de 1 au lieu de 0 change le résultat !