Positionnement complexe dans la sphère

[Brennus]

Bonjour,

je me permet de poster sur ce forum car j'ai besoin besoin de votre aide pour résoudre ou au moins m'orienter sur un problème de positionnement dans une sphère. Cela fait quelques années que j'ai quitté l'école, et j'avoue avoir les méninges rouillées (ou alors ce problème est effectivement assez compliqué...)

Voici le problème:

J'ai une demi-sphère de rayon R, creuse le long de son axe de rotation (ou vertical) sur un rayon r.
J'ai un point P sur la surface de cette sphère et un point I dans le volume de cette sphère.
Je sais que l'axe passant par P et I fait un angle "oméga" avec un plan passant par l'axe de la sphère et le point I' est l'intersection de PI avec ce plan. (l'angle de PI' avec le plan est donc "oméga" également).
Je sais que PI< ou = à PI' et que la distance de I' par rapport à l'axe de la sphère vaut r .
Je connais la distance de P par rapport à l'axe de la sphère ainsi que sa position angulaire "thêta" par rapport à une origine quelconque sur la sphère.
Je connais la distance PI, et je sais que l'axe normal à la tangente de la sphère au point P (donc passant par le centre O de la sphère) fait un angle "alpha" avec l'axe PI.

J'ai besoin de savoir les coordonnées de I dans le repère de la sphère (repère centré en O).

Voilà si vous avez une idée de comment faire je vous en serais très reconnaissant (j'ai essayé en faisant des projetés et une matrice avec des angles d'Euler mais j'ai du mal ^_^).

[fatal_error]

salut,

aurais-tu un schéma?

[Brennus]

salut,

aurais-tu un schéma?

Je suis très mauvais en dessin (surtout informatique) et encore plus en 3D.
J'ai néanmoins fais un schéma rapide, dites moi si cela vous convient.



Uploaded with ImageShack.us

[Brennus]

Vraiment personne n'a une idée de comment résoudre ce problème?

[fatal_error]

re,

je dis pas que j'aurai la solution, mais il me semble que ton point I est pas suffisamment caractérisé.
Genre si tu considère le vecteur PI, tu peux le décomposer suivant une composante selon la droite dans le plan (Oxy) qui fait un angle omega avec ton axe rouge (image de gauche)
Ainsi qu'une composante verticale (figure de droite), ou l'angle alpha va intervenir.
idem

avec dirigé selon la droite qui fait l'angle omega, et vers le haut
Maintenant tu connais la longueur de PI PI.
Ca équivaut a écrire

idem
idem pour chaque valeur de la composante sur correspond une hauteur associée pour respecter la longueur PI. Cad qu'il existe plusieurs positions pour ton point I...avec les données que tu fournies

[Brennus]

Et le fait que l'on connaisse la position de P dans le repère de la sphère n'arrange rien?

Car on connait l'angle que fait PO avec l'axe de la sphère puisqu'on connait la distance de P avec l'axe de la sphère. Non?! Oo

[fatal_error]

ouais mais connaitre le point P, ca apporte rien par rapport au point I.


Comme tu le vois, on respecte langle alpha dans le plan OPI' (I' projeté de I orthogonalement sur (OPz)) (droite verte), et on respecte également PI qui fait bien l'angle omega, pourtant ya plusieurs possibilités pour I (ici, I,I2) qui décrit un arc de cercle pour respecter la distance PI qu'on connait.

[Cliffe]

Sa ressemble à ça ton énoncé ? :

[CENTER]
[/CENTER]

[Brennus]

A Cliffe: ça y ressemble presque ^_^ ; la sphère est creuse avec un rayon r sur tout l'axe vertical et OI' = r et l'angle "alpha" est l'angle que fait le rayon (R) OP avec le segment PI (et l'axe PI' également).

A fatal_error: en fait si on considère seulement l'angle "alpha" et le segment PI, je suis d'accord que I est sur un cercle dont le centre "C" est sur l'axe OP (axe perpendiculaire au plan de ce cercle) avec PC= PIcos(alpha) et CI= PIsin(alpha)
mais puisque PI' (ou PI quand I=I') fait un angle "oméga" fixe avec le plan OI' (ou OI), il ne peut y avoir qu'un seul I....du moins je crois...

J'ai peut être oublié de vous dire que alpha et oméga sont fixe, seul la distance PI varie et je connais la position de P sur la sphère (R, théta et Z ).

Je sais pas si je suis très clair :-/

[Cliffe]

C'est mieux :zen: ?

[fatal_error]

PC= PIcos(alpha)

ben non.

Tu sais que ya un angle alpha, mais ca te donne pas la hauteur du point I.