[MPSI] Polynômes
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Euler07
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par Euler07 » 13 Déc 2010, 10:15
Salut

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Zweig
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par Zweig » 13 Déc 2010, 11:23
Salut,
Je pose P(x) = ton polynôme.
Alors
(1-x) = (1-x^2)(1+x^2)\cdots (1+x^{2^n}) = (1-x^4)(1+x^4)\cdots (1+x^{2^n}) = \ldots = 1-x^{2^{n+1}})
D'où
 = \frac{1-x^{2^{n+1}}}{1-x})
(si

), sinon
 = 0)
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Zweig
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par Zweig » 13 Déc 2010, 11:26
Salut,
Je pose P(x) = ton polynôme.
Alors
(1-x) = (1-x^2)(1+x^2)\cdots (1+x^{2^n}) = (1-x^4)(1+x^4)\cdots (1+x^{2^n}) = \ldots = 1-x^{2^{n+1}})
D'où
 = \frac{1-x^{2^{n+1}}}{1-x})
(si

), sinon
 = 2^{2^n})
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Euler07
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par Euler07 » 13 Déc 2010, 12:19
Very good.....
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Anonyme
par Anonyme » 13 Déc 2010, 15:17
Tres astucieux Bravo :zen:
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Doraki
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par Doraki » 13 Déc 2010, 16:23
moi quand je développe le polynôme, j'obtiens P(X) = 1+X+X²+X^3...+X^(2^(n+1)-1)
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