Polynôme pas facile

[MMu]

Déterminer tous les polynômes à coefficients réels tels que pour tout t irrationnel on ait irrationnel . .. :zen:

[nuage]

Salut,
P(X)=aX+b avec a et b rationnels.

On peut le voir en remarquant que l'équation P(X)=r, avec r rationnel admet une solution irrationnelle pour certaines valeurs de r dès que P est de degré supérieur ou égal à 2.
Car tout polynôme à coefficients réels s'écrit comme produit de polynômes de degré inférieur ou égal à 2.

[MMu]

Salut,
P(X)=aX+b avec a et b rationnels.

Il faut ... Il y a aussi avec irrationnel .. :zen:

[nuage]

C'est vrai.