Point et disque de Soland

[azertytreza]

Point et disque de Soland

Quelqu'un s'appelle Soland (ce n'est pas moi )

Il y a des années (combien?) j'avais recopié son théorème (mais ce n'était pas sur un forum de maths)

je l'avais recopié en prenant soin de l'appeler théorème de Soland

Montrez son résultat(si ça vous dit évidemment lol)
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Point et disque de Soland d'un triangle

un triangle non plat

le cercle des neuf points de ce triangle (le cercle d'Euler)

le cercle inscrit (du triangle)

le point de Feuerbach point de contact de et

Une corde fixe (nommée sur la figure) reliant à un point du cercle d'Euler distinct de

et une corde variable (nommée sur la figure) reliant à un point du cercle d'Euler distinct de et de

ces deux cordes recoupent et en quatre sommets d'un trapèze

Les diagonales de ce trapèze se recoupent en

À présent lorsque varie alors décrit un cercle

Ce cercle est fonction de

Son rayon est indépendant de

Les cercles ont un unique point commun appelé le point de Soland du triangle

Le disque de Soland est le lieu des cercles

Le centre de ce disque est le point de Soland

[azertytreza]

coquille corrigée

le cercle inscrit (du triangle)

(j'avais écrit cercle du centre inscrit lol n'importe quoi )

[azertytreza]

salut

bon après plusieurs vérifications (garantie sans erreur)

l'équation barycentrique du cercle inscrit est

un point de coordonnées barycentriques normalisées

donc avec appartient au cercle inscrit ssi



avec

[azertytreza]

...bon je quitte pour l'instant

pour l'écriture de l'équation barycentrique du cercle d'Euler elle est plus chiante à écrire que celle du cercle inscrit (c'est normal car le centre du cercle inscrit est a,b,c en barycentrique)

sinon plus sérieusement je ne sais pas ce qu'à fait Soland (je n'avais que son résultat) mais je suis certain que c'est un pro et du coup sa démo à lui fait max dix lignes (un peu comme dans le sujet de Dattier)

et là déjà rien qu'avec l'écriture de l'équation barycentrique du cercle inscrit j'ai déjà grillé les dix lignes LOL

[Ben314]

Salut,
Je sais pas trop porquoi tu t'emm.... avec l'équation du cercle inscrit dans le repère barycentrique du triangle de départ vu que clairement, dans ton problème, on peut parfaitement prendre comme données "initiales" deux cercles et tangents en un point .
Tu as donc qui est l'image de par une certaine homothétie de centre et d'un certain rapport (bien sûr égal au rapport des rayons des deux cercles).
Ensuite, le seul truc à voir mais c'est très facile (et c'est bien connu), c'est que quand tu as comme ici une homothétie, si tu prend un point fixe (distinct du centre ) et son image puis un point mobile (non situé sur la droite et son image et enfin que tu considère l'intersection des diagonales du trapèze alors l'application , c'est l'homothétie de centre et de rapport

[azertytreza]

Merci Ben 314

j'ai tendance à ne pas penser(tu as surement due t'en rendre un petit peu compte)

là tel que j'étais parti , j'étais parti pour écrire les

en barycentrique , fix aussi bref ...n'importe quoi lol

vraiment merci

[azertytreza]

la tête prise dans le guidon je réalise l'image et comme une vache au milieu d'un couloir je ne vois pas l'homothétie

vraiment encore merci Ben 314 (je suis vraiment un imbécile car chez n'importe qui quand il fait une figure cela signifie qu'il la regarde )