Plusieurs mélanges dans deux tonneaux

[bunny]

Bonsoir à tous,

Notre professeur nous a demander de réfléchir sur cet énigme.
Ayant très peu d'idée, je décide de la poster.

On dispose de deux tonneaux de 10 L chacun, remplis l'un par un colorant noir et l'autre par de l'eau. On prélève un litre du premier tonneau, on le verse dans le second et on mélange jusqu'à ce que le tout soit homogène.
On recommence ensuite du second tonneau vers le premier.
Ce processus est nommé un transfert.
On poursuit en réalisant plusieurs transferts.
Au bout d'une infinité de transferts, le contenu des deux tonneaux est-il identiques ?


Voici mon explication :
Tout le colorant noir sorti de la bouteille du colorant noir a été remplacé par un volume d'eau sorti de la bouteille d'eau.
Donc du coup, il y aura forcément autant d'eau dans le colorant noir que du colorant noir dans l'eau.
Mon but prioritaire serait maintenant de le mettre en équation si ce que jai dit est juste. Mais je n'en suis pas certain et puis d'une façon ou d'une autre, il doit forcément y avoir un raisonnement mathématique.

Voilà. Qu'en pensez-vous ?
Merci si vous avez des idées... n'hésitez pas !

Bonne soirée !

[Finrod]

C'est une suite. De la forme Elle converge vers 1/2

Après, il faut calculer les proportions.

[nodgim]

Le mélange de chacun des tonneaux est une fonction exponentielle des transvasements.
La limite motié-moitié ne peut être atteinte, au sens strict mathématique.