Plus petit/grand côté

[lapras]

Bonjour,
petit exo amusant (source : envois OFM 2011/2012) :

On considère six points dans le plan, trois jamais alignés. On trace les segments qui les relient
deux à deux, et on suppose qu’ils sont de longueurs toutes distinctes.
Prouver qu’il existe un triangle dont le plus petit côté est le plus grand côté d’un autre des
triangles.

Lapras :we:

[Zweig]

Joli ! J'ai une solution utilisant un résultat connu de combinatoire qui stipule que, étant donné 6 points du plan, toute 2-coloration des segments les reliant 2 à 2 donne nécessairement un triangle monochrome (pour notre solution, on commence par colorier tous les segments en bleu puis pour chaque triangle, on colorie le plus grand côté en rouge, le lemme nous affirme alors qu'il existe nécessairement un triangle monochrome qui est nécessairement de couleur rouge par construction).

[Imod]

Sympa la solution :++:

Imod