Pgcd

par **raptor77** » 14 Aoû 2006, 13:45

Bonjour Soit n

2 un entier. Montrer qu'il n'existe pas d'entiers x,y

0 avec PGCD (x,n+1) et x

+1=y

Bonne chance

par **aviateurpilot** » 14 Aoû 2006, 14:01

PGCD(x,n+1)=?

par **raptor77** » 14 Aoû 2006, 14:03

aviateurpilot a écrit:PGCD(x,n+1)=?

PGCD(x,n+1)=1

par **aviateurpilot** » 14 Aoû 2006, 14:50

si

divise

et d divise x
alors

divise

donc

.
on pose

et

alors il existent a et b tel que

et

donc

absurd
donc

n'a pas de solution

par **raptor77** » 14 Aoû 2006, 14:53

bien :++: maintenant il te reste encore 2 exo :++:

par **El_Gato** » 14 Aoû 2006, 21:47

aviateurpilot a écrit:
si
divise et d divise x

C'est sûrement une question stupide mais ca fait longtemps que j'ai pas fait d'arithmétique: pourquoi d divise n+1 ?

Merci

par **aviateurpilot** » 14 Aoû 2006, 23:33

il existe k tel que

donc

divise

et

donc

divise

par **El_Gato** » 15 Aoû 2006, 09:24

aviateurpilot a écrit:

il existe k tel que
donc
divise et
donc divise

OK. Je me remettrais à l'arithmétique un de ces jours...

par **aviateurpilot** » 15 Aoû 2006, 11:53

c'est bien