Petite règle et petit compas

[Imod]

On connait tous les sacro-saintes règles des constructions à la règle et au compas , la règle et le compas permettant de relier des points quelconques ou de reporter des longueurs quelconques : une vision un peu idéale de la géométrie .

Peut-on relier deux points d'un plan distants de 100 mètres avec une règle non graduée et un compas ( ceux de la trousse de l'écolier ) .

Imod

[raito123]

bah je vois pas d'autres solution que de me rechauffer mtn car les 100métre vont etre fatiguant lol

les sacro-saintes règles des constructions à la règle et au compas

devellope stp

[Imod]

Disons que la règle est utilisée uniquement pour tracer une droite passant par deux points connus et le compas pour reporter une longueur entre entre deux points connus . Un point peut-être construit comme intersection de droites ou cercles déjà tracés , ce point pouvant être utilisé par la suite pour de nouvelles constructions .

Imod

[raito123]

ah oui j'ai saisi :stupid_in

[alben]

Bonne journée
Si j'ai bien compris, cela revient à rectifier en un nombre fini d'étapes, une ligne brisée avec un compas et une règle, tous deux de longueur (ou d'écartement) limités.

[bruce.ml]

Il semble qu'il soit équivalent de relier deux points de 50 cm !

[bruce.ml]

notons A et B nos deux points à relier, notons d la longueur de notre rêgle. Traçons une demi droite partant de A en "visant" B, de sorte que la distance de B à cette droite soit plus petite que d scrictement. Plaçons un point C sur cette droite, à distance moins de d de B, et plus proche de A que B ne l'est ; et un point D toujours sur la droite à distance moins de d de C. O, sait construire le parlallélogramme CDBE, et la demi droite [BE). Par suite on sait construire le parallélogramme ACBF. On a que le milieu de [AB] est le milieu du milieu de [AC] et du milieu de [FB]. Si on a le milieu de [AB], nous avons un procédé recursif pour construire notre segment à base de milieux successifs. Et pour obtenir ce dernier, il suffit d'avoir les milieux de deux segments : [AC] et [FB] qui sont de longueur plus petite que celle de [AB]. En procédant récursivement, et grace à cet algorithme en complexité doublement exponentielle, on arrivera à tracer le segment [AB] !

PS : à la fin de la construction, après avoir épuisé les réserves mondiales de carbone, on risque de ne plus rien voir puisque le sol sera noir xD

[Imod]

Bonne journée
Si j'ai bien compris, cela revient à rectifier en un nombre fini d'étapes, une ligne brisée avec un compas et une règle, tous deux de longueur (ou d'écartement) limités.

On peut en effet résumer comme ça si on a expliqué comment relier les deux points par une ligne brisée . On suppose que le géomètre est particulièrement maladroit et n'a pas du tout le compas dans l'oeil : il peut très bien , visant un point , partir carrément à l'opposé :dingue:

Imod

[bruce.ml]

Oui bon ben c'est facile il trace deux droites, et à coup de bissectrices sucessives il finira par arriver suffisemment proche de B !

[alben]

Mais peut-on considérer que l'on peut tracer une droite (par glissement de notre courte règle) ?

[bruce.ml]

Pour prolonger le segment [AB] tu places deux points sur le segment près du bord, puis tu relies ces deux points ! la réponse est donc oui :)

[Imod]

notons A et B nos deux points à relier, notons d la longueur de notre règle. Traçons une demi droite partant de A en "visant" B, de sorte que la distance de B à cette droite soit plus petite que d strictement.

On ne peut pas être sûr que la nouvelle distance est inférieure à d ( en supposant par exemple que le géomètre ne voit pas B ) .

Imod

[bruce.ml]

:stupid_in on regarde dans quelle section d'angle est le point B, et on procède récursivement jusqu'à ce que la droite intersecte le cercle de centre B et de rayon d !

Au passage on voit ici les limites ce la construction à la rêgle et au compas : il est bien plus facile de faire passer une droite près d'un point qui est à 100 mêtres ( bien que ça ne soit pas légal ) que de faire la bissectrice d'un angle de 0.00001°, ce qu'on va être amménés à faire :)

[raito123]

pourquoi on essai pas de mettre sur un papier deux points a et b tel que
ab=10cm
on les relie puis on met a coté echel 1cm represente 1m

[Imod]

:stupid_in on regarde dans quelle section d'angle est le point B, et on procède récursivement jusqu'à ce que la droite intersecte le cercle de centre B et de rayon d !

La construction proposée n'utilise que les intruments dans leur domaine de validité donc pas question de viser le point B même grosso modo . On pourrait bien imaginer un géomètre super compétent avec ses deux instruments dans un carré de 5cm de côté mais complètement aveugle et inefficace au delà !

Imod

[bruce.ml]

MAIS RHO ! j'ai expliqué mon algorithme, je réexplique en un seul post comment trouver une droite qui intersecte le cercle de centre B et de rayon d :

1) on trace 2 droites passant par A.

2) Si une droite coupe le cercle en deux points distincts c'est fini, sinon

3) on se met sur B, et on revient en marchant sur A, sans passer à travers une quelconque droite.

4) Quand on arrive dans le coin, on trace la bissectrice des deux droites formant le coin, et on va à l'étape 2.

Cet algorithme termine car d > 0


EDIT : et au passage on peut définir C comme étant le premier point d'intersection de la droite et de notre cercle.

[Imod]

Comment trouver une droite qui intersecte le cercle de centre B et de rayon d :

1) on trace 2 droites passant par A.

2) Si une droite coupe le cercle en deux points distincts c'est fini, sinon

3) on se met sur B, et on revient en marchant sur A, sans passer à travers une quelconque droite.

4) Quand on arrive dans le coin, on trace la bissectrice des deux droites formant le coin, et on va à l'étape 2.

Cet algorithme termine car d > 0

J'ai toujours été un peu dur de la comprenette , 3) et 4) je ne comprends pas :mur:

Imod

[Imod]

Mais peut-on considérer que l'on peut tracer une droite (par glissement de notre courte règle) ?

Un message qui m'avais échappé , oui on peut !!!

Imod

[bruce.ml]

J'ai toujours été un peu dur de la comprenette , 3) et 4) je ne comprends pas :mur:

Imod

3) on regarde dans quelle section d'angle est le point B

4) on trace la bissectrice des droites formant cette section d'angle (la bissectrice interieure bien sûr) et goto 2.

[Imod]

3) on regarde dans quelle section d'angle est le point B

On n'en sait tout simplement rien :doh:

Imod