Petit problème de politique

[Lordlapinou]

Bonjour,
Il m'est venu une question mathématique en tombant sur une actualité politique, un sondage sur l'élection présidentielle de 2027, et j'ai beaucoup de mal à la résoudre avec mon niveau de mathématiques de terminale assez rouillé. Je ne sais pas si c'est le bon endroit mais je met ça ici si quelqu'un veut bien m'aider. Je vais essayer de m'expliquer le plus clairement possible :

Un sondage donne les résultats suivants au second tour de la présidentielle 2027 dans le scénario Mélenchon - Le Pen : Mélenchon 36%, Le Pen 64%.
Pour résumer, on considère que les voix des candidats de droite se sont toutes reportés sur Le Pen, et ceux de gauche tous sur Mélenchon, en laissant Macron de côté.
Au vu des résultats du premier tour 2022, on obtient alors que Mélenchon a du arriver à 32% grâce aux votes des autres partis de gauche et Le Pen, 44% grâce aux votes des partis de droite.
Il faut alors déterminer quel est la part du report de vote des électeurs de Macron sur Mélenchon et Le Pen. Puisque Macron a fait 28% au premier tour, on peut estimer un report de vote de la sorte : 4% pour Mélenchon et 24% pour Le Pen. Or, cette solution ne tient pas en compte de la possible abstention d'une partie de l'électorat Macron. Ma question est simple, comment j'arrive à faire une équation que je puisse visualiser sur un graphique qui m'explique les différentes solutions (taux de rapport de votes pour les 2 candidats) pour arriver à ce résultat (36% Mélenchon 64% Le Pen) en fonction des taux d'abstention des macronistes.
J'ai l'impression que j'ai besoin de 3 dimensions pour visualiser la chose (abstention, report sur mélenchon, report sur Le Pen) et je ne sais pas du tout comment faire (mais peut être que je me trompe ?)
Merci d'avance pour votre aide sur

[lyceen95]

Je ne parlerais pas de 3ème dimension, mais d'une 3ème inconnue : le taux d'abstention (ou le taux de participation).
La première chose, c'est que des pourcentages, c'est un truc trop compliqué. C'est TOUJOURS plus simple de compter des électeurs.
En 2022, combien d'inscrits, combien d'abstentionnistes, combien de votants pour chacun des candidats au 1er tour. Pas en pourcentage, en nombre de personnes.
En 2027, il y a un premier problème sur lequel on doit pouvoir faire l'impasse, c'est que certains électeurs de 2022 vont décéder, et des jeunes qui n'avaient pas 18ans en 2022 auront le droit de vote en 2027. Tu peux faire l'impasse là dessus.
Si on a un 2ème tour Mélenchon/Le Pen, tu dois pouvoir partir du principe que tous ceux qui ont voté Mélenchon ou LePen en 2022 revoteront pareil. Ceux qui se sont abstenus peuvent éventuellement voter, bof. Et ceux qui ont voté Macron /Pécresse/Ecolo ... pourront voter pour l'un ou l'autre des 2 candidats, ou s'abstenir.
Il faut évidemment prendre les votants du 1er tour de 2022.
Tu peux mettre des nombres qui te paraissent cohérents, et tu regardes si tu arrives à peu près au résultat annoncé. A mon avis, c'est pas déconnant, mais avec une très forte abstention. En gros, parmi les électeurs de Macron au 1er tour de 2022, une grosse moitié s'abstiendrait, et l'autre moitié se répartirait (comment ???) entre les 2 candidats ...

Logiquement, le sondage dont tu parles doit aussi publier un taux d'abstention, tu dois pouvoir vérifier si tu tombes sur des nombres plus ou moins proches.

Ensuite, si tu veux t'amuser avec ces chiffres, tu peux revenir sur l'impasse. Parmi les électeurs de 2022, environ 8% vont décéder (même proportion parmi les électeurs de Le Pen / Macron / Mélenchon ? Probablement pas), et tu peux tenter d'estimer les votes des jeunes (plus difficile).
J'ai fait ce genre d'exercice pour les élections de 2022, et ça marche assez bien. Même en appliquant ça au niveau d'une commune.