Un petit morpion

par **Imod** » 19 Aoû 2008, 18:42

Un petit jeu à deux joueurs sur un quadrillage infini .

Deux joueurs Blancs et Noirs posent à tour de rôle un de leur pions sur une des cases du quadrillage ( un pion par case ) . Gagne le premier joueur qui réalise une suite ininterrompue avec de cinq ses pions sur une ligne ou une colonne du quadrillage .

Sur l'illustration , le joueur blanc va gagner en jouant deux fois dans la deuxième colonne .

Question : Le joueur blanc a-t-il une stratégie gagnante ou le joueur noir une stratégie pour annuler ? Laquelle ?

Solution courte :zen:

Imod

par **magnolia86** » 19 Aoû 2008, 19:09

Je dirais que les blancs forcent le gain, quoi que fassent les noirs.
Je ne sais pas si j'ai bien compris, parce que, pour une fois, ça me paraît évident.

par **charlol** » 19 Aoû 2008, 19:20

ok , comment tu fais? :hum:
charlol

par **magnolia86** » 19 Aoû 2008, 19:27

en jouant comme ça

par **Imod** » 19 Aoû 2008, 20:42

Mon illustration montrait un exemple de partie déjà commencée . On considère ici une nouvelle partie avec une grille initialement vierge .

Imod

par **magnolia86** » 19 Aoû 2008, 20:59

Imod a écrit:Mon illustration montrait un exemple de partie déjà commencée . On considère ici une nouvelle partie avec une grille initialement vierge .

Imod

ok, c'est bien ce que je disais : j'ai rien compris à la question :ptdr:

Ok >

par **nuage** » 19 Aoû 2008, 21:46

Salut,
en tout cas les blancs ont au moins une stratégie assurant la partie nulle, car leur premier coup ne peut pas être mauvais.

par **scelerat** » 20 Aoû 2008, 09:10

nuage a écrit:Salut,
en tout cas les blancs ont au moins une stratégie assurant la partie nulle, car leur premier coup ne peut pas être mauvais.

Je ne saisis pas bien l'argument.

par **Imod** » 20 Aoû 2008, 23:51

scelerat a écrit:Je ne saisis pas bien l'argument.

En effet , moi non plus . C'est un peu comme aux échecs , tout le monde s'accorde pour dire que les blancs ont un avantage et que si on pouvait épuiser toutes les possibilités du jeu on aboutirait au gain des blancs ou au pire à un nul . Je n'ai jamais obtenu de réponse satisfaisante lorsque j'ai demandé une justification à cette affirmation !

Imod

par **Patastronch** » 21 Aoû 2008, 00:07

Aux echecs c'est moins évident. Mais dans ton jeu, le premier coup ne peut pas etre pénalisant et apres l'avoir joué, les blancs sont au moins aussi bon que les noirs. Donc si les noirs avaient une stratégie gagnante, les blancs l'auraient eu également (la meme stratégie à appliquer). Donc les noirs n'ont pas de stratégie gagnante. Voila pourquoi nuage dit que les blancs ont au moins une stratégie nulle.

Pour les echecs ca me parait moins évident (il faudrait montrer l existance d'un premier coup non pénalisant quelque soit le devenir de la partie) et ca demande reflexion (personnellement j'avais jamais entendu parler de ca pour les echecs).

par **ffpower** » 21 Aoû 2008, 00:10

Je suis dac avec l argument de nuage:si les noirs avaient une strategie gagnante,les blancs pourraient copier cette strategie.

petite question sinon imod:tu ne parle pas d alignement diagonal,est ce un oubli ou delibéré?

par **Imod** » 21 Aoû 2008, 00:18

En fait , c'est ce type de raisonnement que je trouve bancal ( n'y vois pas d'offense :we: ) car les blancs ne peuvent copier la stratégie des noirs qui s'appuie sur le premier pion posé . Je suis quand même convaincu que les noirs n'ont pas de stratégie gagnante .
Pour les échecs j'ai vu l'affirmation gain blanc ou nul dans un exercice d'un théoricien des graphes , je vais essayer de le retrouver :livre:

Imod

par **Patastronch** » 21 Aoû 2008, 00:23

Imod a écrit:En fait , c'est ce type de raisonnement que je trouve bancal ( n'y vois pas d'offense :we: ) car les blancs ne peuvent copier la stratégie des noirs qui s'appuie sur le premier pion posé . Je suis quand même convaincu que les noirs n'ont pas de stratégie gagnante .
Pour les échecs j'ai vu l'affirmation gain blanc ou nul dans un exercice d'un théoricien des graphes , je vais essayer de le retrouver :livre:

Imod

Non.

Si jamais une telle stratégie existait, alors il suffirait que les blancs jouent un coup aléatoire 'suffisement loin' du premier coup pour ne pas géner jusqu'a que les noirs décident d'arreter leur stratégie (ou continuer a l'infini mais c est justement le cas du nul). Vulgairement les blancs peuvent "commencer" une infinité de partie jusqu'a que la situation se cale a leur avantage (ou ad ternam nul)

Pour les echecs c'est justement le fait que l'espace soit fini qui me pousse a me demander comment on peut prouver l'existance d'un premier coup jamais pénalisant (autrement que par énumération de tous les cas).

par **Imod** » 21 Aoû 2008, 00:29

Mais ce coup "aléatoire" est dans la stratégie des noirs : il faut trouver plus malin ( j'ai quasiment retrouvé le cas du jeu d'échec :zen: )

Imod

PS : J'ai retrouvé mais il s'agît d'un jeu particulier où chaque joueur joue deux fois de suite et il est clair que si les noirs avaient une stratégie gagnante les blancs pourraient s'en inspirer après avoir sorti et rentré un de leur cavalier !

par **Patastronch** » 21 Aoû 2008, 00:44

Imod a écrit:Mais ce coup "aléatoire" est dans la stratégie des noirs : il faut trouver plus malin ( j'ai quasiment retrouvé le cas du jeu d'échec :zen: )

Oui dans le pire cas ca boucle a l'infini sans gagnant ... c'est le cas du nul ...

par **Imod** » 21 Aoû 2008, 00:46

ffpower a écrit:tu ne parles pas d'alignement en diagonale ,est-ce un oubli ou delibéré?

J'étais passé à côté : ce n'est pas un oubli , diagonales interdites !!!

Imod

par **Imod** » 21 Aoû 2008, 00:50

Patastronch a écrit:Oui dans le pire cas ca boucle a l'infini sans gagnant ... c'est le cas du nul ...

Toujours pas convaincu :hum: Un coup au loin n'est pas un coup à l'infini !

Imod

par **Patastronch** » 21 Aoû 2008, 00:53

Imod a écrit:Toujours pas convaincu :hum: Un coup au loin n'est pas un coup à l'infini !

Imod

Ok, si stratégie gagnante il y a , alors a la fin d'une telle partie gagnée, l'espace de jeu a un certain diametre. Un coup suffisement loin est un coup au moins 2 fois plus grand que ce diametre.

par **Imod** » 21 Aoû 2008, 00:57

D'accord , convaincu :++:

Et maintenant , comment annuler ?

Imod

par **ffpower** » 21 Aoû 2008, 01:11

non non,c est pas comme aux echecs.la difference ici c est que l ajout de pions supplementaires de sa couleur ne peut en aucun cas desavantager(ca ne fait qu agrandir son "territoire").Aux echecs,c est possible(meme si peu probable) que le premier coup jouer donne un desavantage.Apres le raisonnement de pastatronch n est effectivement p-e pas totalement rigoureux,mais peut se rectifier:
Supposons que les noirs ont une strategie gagnante:les blancs pourraient alors utiliser l algo suivant:
-jouer un 1er coup n importe ou
-suivre ensuite la strategie des noirs
-si jamais a un moment donné,le coup a jouer correspond a celui du 1er coup,jouer n importe ou ailleurs
ect..

ps:tu n as pas repondu a ma question precedente au fait..

EDIT:oula,j arrive en retard.j aurai pas du regarder un friends au milieu de mon post XD.bon ben ca fait une 2eme solution alors.(et ok ta repoindu a ma question^^)

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