Un exo ouvert, inventé (et accessoirement résolu

) cet aprèm
On choisit une représentation décimale des nombres entre 0 et 1.
Avec

une permutation de 0..9, on définit sur [0;1] :
 = \sum \sigma(a_i)/10^i)
: on remplace les décimales par leur image par

Propriétés de

? Liste non exhaustive : in/sur/bi-jectivité (bon ...),monotonie (bon ....), C°, C° à droite ou gauche, semi-C°, D°, D° à droite ou gauche, mesurabilité (bon ...), intégrabilité (Riemann, Lebesgue, ...) avec valeur éventuelle de l'intégrale sur 0..1, ....