Permutation (facile)

[aviateurpilot]

salut,

calculer

:++:

[fahr451]

pour k fixé dans {1,...,n-3}

Ak = { f de Sn avec f( k) =1,...,f(k+3) = 4 }

pour f dans Ak 4 images sont imposées donc reste à construire une bijection d'un ensemble à n-4 éléments sur un ensemble à n-4 éléments

card (Ak) = (n-4)!
les Ak étant disjoints

A = UAk est de cardinal (n-3)(n-4)! = (n-3)!

[aviateurpilot]

oui,
card(...)=(le nombre de choix pour k)(le nombre de perulation de n-4 element)
c'est tres facile, il suffit de comprendre la quesiton,

vous avez un exo difficle stp sur le denombrement?

[fahr451]

pas difficile mais classique

bn le nombre d'involutions de {1,...,n} calculer b50

b20 suffira je me suis un peu emporté

[aviateurpilot]

pas difficile mais classique

bn le nombre d'involutions de {1,...,n} calculer b50

b20 suffira je me suis un peu emporté

c'est quoi involution?

[aviateurpilot]

soit une involution

donc est bijective
on peux donc decomposer d'un facon unique sous forme de produit de 2-cycles (car ) avec .
soit le nombre de tel que

et donc on obtiens facilment


verification pour n=4:

les seule involution sur {1,2,3,4} sont
(12) ; (13) ; (14) ; (23) ; (24) ; (43) ; (14)(23) ; (13)(24) ; (12)(34) ; identité. c'est bien 10

[fahr451]

bravo et une autre solution ? en rouvant une relation sur les bn
qui permet de les calculer de proche en proche ?

[aviateurpilot]

bravo et une autre solution ? en rouvant une relation sur les bn
qui permet de les calculer de proche en proche ?

premierement fahr451 dsl pour le retard, je n'ete pas là.
ok je vais voir apres s'il y a une relation entre b(n+1) et b(n)
mais avant de commencer, je pense qou pour une involution sur {1,2,3,..,n+1}
si donc
avec g une involution sur {1,2,3,.....,n+1} qui laisse n+1 fixe

je vais sortir mtn,je vais voir quand je re

a+

[aviateurpilot]

je viens de rentrer, je termine ce que j'avais dit,
avec la methode que j t'ai dit fahr451 je trouve

tu veux que je poste la demonstration?

[fahr451]

c'est parfait

à noter qu'une formule explicite est souvent beaucoup moins pratique qu'une formule de récurrence
un vrai exo dur de dénombrement est le lemme des mariages je te laisse chercher sur le net ce que c'est.

[aviateurpilot]

tu parle de cet exo non?

et deux ensembles finis.
tel que
on doit montrer

[fahr451]

c'est la version formalisée je préfère la version "mariage"

[aviateurpilot]

si
si F et G sont des ensemble fini des marocain.
alors (*): une femme ne peux pas etre marier a 2 homme (*)
et donc
on a donc toujour

pour , on prend une femme quelconque de
on aura surement m injective d'apres (*).
c'est le maroc

je vais voir les autre pays :zen: :zen:

[fahr451]

je vais voir les autre pays :

le maroc ne suffirait il pas à ton bonheur ?

[aviateurpilot]

le maroc ne suffirait il pas à ton bonheur ?

pour generalisé il faut voir tous les pays, lol
je ne suis pas un physicien qui etudie seulement des exemple et generalise lol.
moi meme si j'ai trouver le resultat vrai pour exemples ( )c'est pas encor vrai mathematiquement, mais physiquement oui.