Périodicité

[MMu]

Soient des entiers positifs tels que est premier et n'est pas divisible par .
est un entier positif, et on définit la suite d'entiers par la récurrence :
si est divisible par ; si n'est pas divisible par .
Montrer que la suite est périodique à partir d'un certain rang .
:zen:

[Imod]

C'est marrant ça fait penser à Syracuse :zen:

Je suis "un peu" occupé par d'autres problèmes et je n'ai pas trop le temps d'y réfléchir . Une petite remarque sûrement inutile : il "suffit" de montrer qu'aucune des suites n'est injective .

Imod

[Nightmare]

Hello,

l'exercice avait déjà été proposé par moi même il n'y a pas longtemps et nodjim avait apporté une preuve rapide. Je n'arrive plus à remettre la main dessus, surement le topic a-t-il été effacé avec la perte des données récentes.

[Doraki]

ben en p coups on a au moins une division par p, donc au bout de p coups n est envoyé sur un machin plus petit que (n+(p-1)q)/p. Or pour n > q, (n+(p-1)q)/p < n. Donc ceci s'applique jusqu'à ce que n tombe en dessous de q et à ce moment là n ne peut plus sortir de [0 ; pq], et à partir de là la suite tourne en rond dans cet intervalle.

[MMu]

Hello,

l'exercice avait déjà été proposé par moi même il n'y a pas longtemps et nodjim avait apporté une preuve rapide. Je n'arrive plus à remettre la main dessus, surement le topic a-t-il été effacé avec la perte des données récentes.

Salut, quand penses tu l'avoir proposé ? Moi, je l'ai déjà proposé sur un autre site en 2009 .. :zen:

[nodjim]

Je ne me souviens pas l'avoir vu, mais oui c'est gentil comme problème.