Périmètres et aires de rectangles

[chan79]

Salut
On construit une suite de rectangles de la façon suivante:
Au départ, on a un rectangle de largeur a et de longueur b
On passe d'un rectangle au rectangle suivant en divisant la largeur par 2 et en mettant une nouvelle longueur telle que le périmètre soit multiplié par 2.
Montrer que la suite des aires de ces rectangles converge vers une limite et calculer cette limite en fonction de a et b.
[img][IMG]http://img802.imageshack.us/img802/9884/tzr.png[/img][/IMG]

[Matt_01]

On fait la transformation (a,b) > (a/2, 3a/2+2b)
On passe alors pour l'aire de ab à 3a²/4+ab.
Ainsi l'aire limite est :

= ab + (3a²/4) * ((1)/(1-1/4)) = ab + a² sauf erreur.

[chan79]

On fait la transformation (a,b) > (a/2, 3a/2+2b)
On passe alors pour l'aire de ab à 3a²/4+ab.
Ainsi l'aire limite est :

= ab + (3a²/4) * ((1)/(1-1/4)) = ab + a² sauf erreur.

C'est bien ça ! Bravo