Perdu en forêt...

par **Ben314** » 25 Jan 2010, 16:44

scelerat a écrit:Tiens, il me semble que si on s'eloigne de plus au depart, alors on augmente le trajet de a ce point, mais qu'on peut arreter plus tot la partie droite a la fin, qui peut etre reduite de , ce qui ferait plus court au total.

J'ai léger des doutes :
Aprés modif de epsilon, la "droite du haut" à légèrement pivoté, mais je peut faire tourner le dessin et me retrouver dans une config. comme celle de départ...

par **LeJeu** » 25 Jan 2010, 18:25

Ben314 a écrit:Tout à fait, et une petite étude de fonction "à la bourrin" comme je sais si bien faire montre qu'il faut partir avec un angle de pi/6 par rapport au rayon :

Ca pourrait être l'optimum.... mais j'ai pas essayé avec une "spirale" bien sentie...

D'accord Benj - Mais on peut ne pas faire bourrin sur ce coup là et trouver le point d'attaque sur la ligne droite en dépliant le dessin : on trace le symétrique du centre du cercle par rapport à la droite et de là, la droitre tangente au cercle

Le Jeu

pour la 1° partie je précise mon message d'hier :je suis d'accord avec Dorak ( la solution est très jolie !) & je disais que contrairement à ton attente il y avait un angle dans la solution ! tu vas avoir du mal à nous caser ta spirale!

par **Finrod** » 25 Jan 2010, 18:31

A mon avis Ben, certains outils mathématiques pourraient être très utile.

Notamment la notion de géodésique et de métrique.

Je n'y connais rien mais

On doit pouvoir tirer en arrière pour ramener le chemin à un truc droit et le problème se ramène à un chemin droit pour lequel on a plusieurs métriques. Et on cherche à atteindre le bord en minimisant la moyenne des int par rapport aux métriques.

là au moins ça permettrait de "mettre en équation".

Edit : Aprés relecture, on veut minimiser le pire des cas et non la moyenne, dsl !

par **LeJeu** » 25 Jan 2010, 18:33

Et puis pour revenir à nos deux chemins de début de post : une question résolue du temps où il n'y avait pas de forum pour poster la question ...

En décidant d'aller tout droit pendant 100m dans un direction prise au hasard : quelle est la probabilité de couper un des deux chemins ?

(Et c'était quoi le Pseudo du gars qui a trouvé ça le premier ?)

par **Ben314** » 25 Jan 2010, 18:53

LeJeu a écrit:D'accord Benj - Mais on peut ne pas faire bourrin sur ce coup là et trouver le point d'attaque sur la ligne droite en dépliant le dessin : on trace le symétrique du centre du cercle par rapport à la droite et de là, la droitre tangente au cercle

Exact (et trés joli) : J'ai (encore) oublié l'addage "pb. de distance mini = pb. de reflexions".

LeJeu a écrit:...je disais que contrairement à ton attente il y avait un angle dans la solution ! tu vas avoir du mal à nous caser ta spirale!

Pour le moment O.K.
Le truc (il me semble) c'est que si on regarde l'énoncé sous forme de recherche d'un min sous contrainte dans l'espace de banach des courbes paramétrés "qui vont bien", la contrainte n'est pas C1 car les courbes ont le mauvais gout d'avoir des extrémités...
Par contre, pour l'optimum dans le cas où on ne sait pas à quelle distance est le chemin, je (re)pense que la courbe doit être C1, (par contre, ce qui devient pas trés clair, c'est ce qu'on doit minimiser...)

par **LeJeu** » 25 Jan 2010, 20:21

Ben314 a écrit:???

Il y a juste un truc qui me chiffone (un peu) c'est le fait que la soluce ait un angle : si on pose le problème à la gros bourrin comme un truc à maximiser sous contrainte, j'avais un peu l'impression qu l'on devrait obtenir quelque chose de "lisse", mais j'en suis de moins en moin convaincu...

Benj

Merci pour le dessin

Puisque l'on est parti à déplier - si on déplie vers la droite le bas de la figure - on a un truc tout lisse à souhait
Mais sur ce coup là je n'arrive pas à reformuler la question ( ni la réponse..)

Tu vois toi ?

Le Jeu

par **LeJeu** » 25 Jan 2010, 20:25

Ben314 a écrit:Exact (et trés joli) : J'ai (encore) oublié l'addage "pb. de distance mini = pb. de reflexions".

Je suis d'accord - Quand il faut réfléchir j'appelle Descartes..

par **Ben314** » 25 Jan 2010, 21:24

LeJeu a écrit:Tu vois toi ?

Ben.... à part que c'est beaucoup plus joli une fois déplié.... je vois pas trop....

par **Doraki** » 25 Jan 2010, 22:26

J'ai pas fait d'optimisation bourrine pour l'avoir parceque j'ai directement mis l'angle au milieu du bord du carré ^^'.

Enfin j'ai quand même du étudier je sais plus quelle fonction pour vérifier qu'on trouvait bien les routes si elles étaient environ parallèles à ce bord et c'était moche.

par **Ben314** » 25 Jan 2010, 22:45

Si tu raisonne comme moi (mais c'est pas sûr du tout, en ce qui me concerne, je trouve que ma boite craniênne résonne beaucoup trop...) tu as peut-être eut une hésitation concernant la distance entre ces deux droites : (et tout cas ça a été mon cas...)

par **Doraki** » 25 Jan 2010, 22:51

Tout à fait.
Mais en fait en y regardant post-étude-de-fonction j'ai le droit de dire que c'est évident et que c'est quand on fait pivoter les droites verticales dans l'autre sens qu'elles se rapprochent ?

par **Ben314** » 25 Jan 2010, 23:15

Doraki a écrit:Tout à fait.
Mais en fait en y regardant post-étude-de-fonction j'ai le droit de dire que c'est évident et que c'est quand on fait pivoter les droites verticales dans l'autre sens qu'elles se rapprochent ?

Tout à fait,et j'ajouterais que, venant de ta part, le contraire m'eut fortement étonné... :zen:

par **LeJeu** » 26 Jan 2010, 07:38

Un petit truc pour se reposer le crâne après tout ça : Largeur constante

Gilles

par **Ben314** » 26 Jan 2010, 10:45

LeJeu a écrit:Un petit truc pour se reposer le crâne après tout ça : Largeur constante

Gilles

Aprés, si en plus la route n'est pas plate, tu a aussi ça qui est assez amusant (et pas mal mathématique) :
http://www.mathcurve.com/courbes2d/engrenage/engrenage2.shtml

par **Ben314** » 26 Jan 2010, 17:12

LeJeu a écrit:En décidant d'aller tout droit pendant 100m dans un direction prise au hasard quelle est la probabilité de couper un des deux chemins ?

Perdu en forêt...

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