J'ai perdu la boule .

[Imod]

Amateurs d'énigmes bonjour :we:

Pour un jeu bête on a numéroté 37 boules de 0 à 36 , on doit tirer les boules en aveugle pour les poser sur les cases correspondantes d'une roulette de casino . Malheureusement j'ai égaré une des boules , on se procure alors une nouvelle boule que l'on place au hasard sur une case de la roulette . On tire ensuite les boules une à une et on les pose à leur place si celle-ci est libre et n'importe où sinon . Quelle est la probabilité pour que la nième boule tirée trouve sa vraie place ?

Calculs monstrueux s'abstenir :zen:

Imod

[Neirh]

Hello
Je suis arrivé à 1/37 mais un peu trop rapidement,
Vraiment trop rapidement ou suis-je arrivé par chance à la bonne réponse?

[Imod]

Non , tu joues à la loterie , ce qui n'est pas tout à fait l'objectif de l'énigme . Un jeu de loterie oui , mais avec des règles un peu inhabituelles !!!

Imod

[Neirh]

Non, en fait je me suis simplifier maladroitement le problème
D'où l'oublie de cas possible et donc du résultat nécessairement faux

[nodgim]

Je connais ce problème sous une autre forme: L'une des places numérotées d'une salle de spectacle est occupée à un moment donné par un intrus n'ayant pas réservé....

[Imod]

Oui , c'est bien sûr le même problème :++: .J'adore la simplicité de la solution :we:

Imod

[ThSQ]

Je trouve une chance sur deux mais c'est pas possible que ce soit aussi horriblement simple.

[Imod]

Je suppose que ta réponse est la probabilité pour que la dernière boule trouve sa place :++: La question est de trouver la probabilité pour que la nième boule ( n=1 à 36 ) trouve sa place .

Imod

[ThSQ]

Je suppose que ta réponse est la probabilité pour que la dernière boule trouve sa place :++:

Oui effectivement :briques: j'ai pas bien lu l'énoncé. Bon ça change pas le raisonnement, je laisse chercher :zen:

[leon1789]

hé l'eau !

Amateurs d'énigmes bonjour :we:

bonjour énigmatique d'amateur ?

Oui, au début c'est 36/37 , à la fin 1/2 ... donc on peut imaginer facilement la bonne réponse pour la n-ième boule.

[Imod]

Ce qui donne la solution mais n'explique rien :zen:

Imod

[Galax]

Supposons que la boule égarée soit la zéro, et que l'on tire ensuite les boules dans l'ordre naturel (1,2 ...36). Quand on arrive à la n-ième boule, n boules sont déja placées, et les emplacements 1,2,...n-1 sont forcément remplis par n-1 boules. Il reste donc 37-(n-1)=38-n emplacements vacants dont un est rempli par la boule parmi les n dejà placées n'occupant pas les emplacements 1,2..n-1.

La probabilité de ne pas pouvoir placer la n-ième boule est donc 1/(38-n).

D'où p(n)=(37-n)/(38-n), proba de pouvoir placer la n-ieme boule.

[leon1789]

Ce qui donne la solution mais n'explique rien :zen:

Imod

...mais cela donnait une piste pour trouver l'explication :zen:

[leon1789]

Supposons que la boule égarée soit la zéro, et que l'on tire ensuite les boules dans l'ordre naturel (1,2 ...36). Quand on arrive à la n-ième boule, n boules sont déja placées, et les emplacements 1,2,...n-1 sont forcément remplis par n-1 boules. Il reste donc 37-(n-1)=38-n emplacements vacants dont un est rempli par la boule parmi les n dejà placées n'occupant pas les emplacements 1,2..n-1.

La probabilité de ne pas pouvoir placer la n-ième boule est donc 1/(38-n).

D'où p(n)=(37-n)/(38-n), proba de pouvoir placer la n-ieme boule.

On peut dire simplement qu'une boule tirée ne pouvant pas s'installer à sa place réservée (à cause de la boule-coucou) devient à son tour la boule-coucou sur une autre place...

[Imod]

C'est bien ça l'idée :we:

A la réflexion , le problème de nodgim est bien plus amusant ( avec la salle de spectacle ) . On ne connait pas le nombre de places dans la salle ni le numéro du spectateur étourdi mais dans tous les cas , le dernier spectateur arrivé a une chance sur deux de s'assoir à sa place , sauf si c'est aussi l'étourdi car il trouvera alors sa place à coup sûr .

Imod