Pavage

[lapras]

Bonjour,
Un sol rectangulaire est recouvert de carreaux de taille 2*2 et 1*4. Un carreau a été cassé mais on ne dispose, pour le remplacer, que d'un carreau de l'autre sorte. Montrer qu'il est impossible de recouvrir le sol même en réarrangeant le carrelage.

Mon opinion : Simple et astucieux :happy2:

[Patastronch]

Une question de parité ! Et qui dit parité sur un pavage, dit jolie figure de démonstration simple et astucieuse, mais je laisse le soin a Imod de la faire :p Moi je me contente de la démonstration lourde et laborieuse !!

4 cas sur les dimensions du rectangle:

Largeur pair, longueur pair :
=> un nombre pair de 1x4 vertical et un nombre pair de 1x4 horizontal.
Si un 2x2 est cassé, le remplacer par un 1x4 horizontale ou verticale impose un nombre impair de 1x4 dans un des 2 sens => dimensions du rectangle impossible a retrouver.
Si un 1x4 est cassé, le remplacer par un 2x2 impose un nombre impair de 1x4 dans un des 2 sens => dimensions du rectangle impossible a retrouver.

Les 3 autres cas se traitent de manière similaire.

[lapras]

Ok ca marche j'ai fait exactement les deux démos :
la démo façon "Imod" (j'apprécie beaucoup ce genre de démos)
la démo classique

[Imod]

Je vous laisse interpréter le coloriage :zen:



Imod

[lapras]

Jolie ! :happy2: J'ai utilisé ce pavage.

[charlol]

Bonsoir
Bien joué Patastronch .
Voyez vous un autre raisonnement ?
Charlol

[lapras]

La figure d'Imod constitue une démonstration. :happy2: (indice : regarder la parité du nombre de case blanche recouvertes...)

[_-Gaara-_]

Joli problème =) il me rappele celui de l'échiquier :we:

[lapras]

Un autre sympa :
Peut on paver un sol de 10*10 avec 25 rectangles de 4*1 ?

[_-Gaara-_]

Non. :doh:

[lapras]

[COLOR="white"]Pourquoi ?[/COLOR]

[Imod]

Tiens , j'avais zappé ce dernier problème , je vais essayer de regarder ça ce soir :zen:

Imod

[ThSQ]

Un autre sympa :
Peut on paver un sol de 10*10 avec 25 rectangles de 4*1 ?

Une façon de faire :

classiquement on colorie : avec quatre couleurs A,B,C,D :

ABCDABCDAB
DABCDABCDA
... (on tourne d'un cran)

un 4*1 domino recouvre toujours exactement 4 couleurs. Le pb c'est qu'il y a 25 domino mais 26 carrés de couleurs A.

[lapras]

Bravo :we:

[Imod]

J'avais la même chose , c'est vraiment bluffant ces coloriages :++:

Imod