Pas si facile

[Ericovitchi]

Soit a,b,c les longueurs des cotés d'un triangle. Démontrer que :




(Olympiades du pacifique asiatique 1996)

[emdro]

Bonjour,

tu y verras plus clair si tu notes:
A=-a+b+c
B=a-b+c
C=a+b-c

A, B et C sont positifs.

Ton inégalité devient:
.

Et cela découle du fait que (par exemple):

[Zweig]

C'est direct :



Soit par croissance de la fonction racine carrée sur les réels positifs :



On fait pareil avec les autres, on somme, et on divise par 2 (l'inégalité triangulaire est utilisée ici implicitement : les racines carrées sont bien définies).