La partie entière d'une fonction

[Dacu]

Bonjour à tous,

Quelles sont les valeurs minimales et maximales de la foncțion ?

Cordialement,

Dacu

[nodgim]

C'est une fonction très classique. Tu n'as aucune idée ? La partie entière n'apporte pas grand chose au problème....

[Dacu]

C'est une fonction très classique. Tu n'as aucune idée ? La partie entière n'apporte pas grand chose au problème....

Bonjour,

Par nous obtenons et et donc la valeur maximale est et la valeur minimale est et bien sûr, il y a deux plages de valeurs de pour lesquelles nous avons la valeur maximale , respectivement la valeur minimale .
Le raisonnement est correct? Vous avez une autre idée?

Cordialement,

Dacu

[Ben314]

Salut,
Je t'inciterais plus que fortement à tracer la courbe de la fonction définie par juste pour visualiser les belle tangentes (et donc dérivées) que tu va avoir. . .

[nodgim]

Dans l'étude d'une fonction, il n'y a pas que la dérivée à regarder. On regarde aussi les limites en + - infini. Et là c'est clairement du x/3. En gros, le graphe est presque la droite y = x / 3 (si tu faisais une vue d'ensemble, tu ne verrais que cette droite) déformée seulement aux abords du repère (0,0).
Bien sûr, comme il s'agit de la partie entière, tu as une fonction en escalier.

[laetidom]

Bonjour @ tous,

P'tite question basique : qu'appelez-vous " partie entière "de la fonction, je regarde le graphe mais ça ne m'éclaire pas davantage . . . ? Merci pour toute information complémentaire !

Bonne journée.

[nodgim]

La partie entière d'un réel est le plus grand entier inférieur ou égal à ce réel.

[laetidom]

La partie entière d'un réel est le plus grand entier inférieur ou égal à ce réel.

Merci nodgim pour cette réponse mais je reste toujours avec mon interrogation, désolé, car je ne comprends toujours pas ce qui se cache derrière ce titre du post qui est " la partie entière d'une fonction " (et pas d'un réél, même si c'est lié !) . . . ? Qu'est-ce que cela signifie, je ne vois pas . . . ? Graphiquement, qu'est-ce c'est la partie entière d'une fonction ? Quelle partie de sa courbe représentative . . .?

[Ben314]

C'est effectivement un (léger) abus de langage de parler de "la partie entière d'une fonction".
Ce dont on parle, c'est la la composée de la fonction partie entière avec une certaine fonction .
ET, au vue de la définition de la partie entière, graphiquement parlant, ça signifie que si tu trace le graphe de f ainsi que toutes les droites horizontale d'équation y=n avec n entier relatif, la courbe de la fonction x->E(f(x)) sra constituée de segment horizontaux situé sur la droite y=n correspondant aux x tels que n<=f(x)<n+1, c'est à dire aux portion de la courbe comprise entre les droites y=n et y=n+1.
Et évidement, la notion de tangente (et de dérivée) avec une telle courbe "localement horizontale" est sans le moindre intérêt : si tu fixe un xo, soit il existe un petit intervalle autour de xo sur lequel la courbe est un segment horizontal et la dérivée est nulle, soit un tel segment n'existe pas et la fonction est discontinue en ce point donc la notion de dérivée n'a pas de sens, pas plus que celle de tangente.
Bref quand tu dérive une telle fonction, si tu as deux sous de bon sens, tu voit qu'en tout les points où la dérivée existe, la dérivée sera nulle et que ça donnera évidement pas le moindre début d'info. concernant la fonction f.

[laetidom]

Merci Ben pour cette belle explication, je visualise maintenant de quoi il s'agit ! (et la composée est vue en quelle classe ? au supérieur ?)
Merci également à nodgim !

Bonne soirée !

[Lostounet]

Merci Ben pour cette belle explication, je visualise maintenant de quoi il s'agit ! (et la composée est vue en quelle classe ? au supérieur ?)
Merci également à nodgim !

Bonne soirée !

Salut Laetidom,
Toi qui est fan de Geogebra, tu peux taper
Floor(f(x)) avec f(x) la fonction à étudier

[laetidom]

Salut Laetidom,
Toi qui est fan de Geogebra, tu peux taper
Floor(f(x)) avec f(x) la fonction à étudier

Merci Lostounet ! C'est encore un petit peu plus clair ! :

avec ces infos de départ, je regarderais plus précisément les propriétés, à quoi ça sert concrètement, dans quels cas on s'intéresse à cet aspect des choses, etc. Merci encore !!! Bonne nuit !

[Pseuda]

et la composée est vue en quelle classe ? au supérieur ?

Bonjour laetidom,

La composée des fonctions est vue en terminale à propos de la limite d'une fonction composée, et de la dérivée d'une fonction composée avec une fonction affine. Mais elles sont étudiées plus précisément dans le supérieur.

[Ben314]

En seconde/première, avant avoir vu la notion de dérivée, ils ne voient plus du tout les trucs du style "la composée de deux fonctions croissante est croissante" ?

Sinon, sans que le mot soit explicitement employé, il me semble que l'idée de composition apparait dés le collèges dans les exercices classique du type :
"Choisi un nombre ; Ajoute lui 5 ; Multiplie ensuite par 3 ; Retranche ensuite 17 ; etc..."

[Pseuda]

Euh non. Ils viennent juste de commencer les fonctions (en 3ème) et voient les généralités concernant les fonctions (sens de variation, extremum ...). En tout cas, rien de général concernant la composition des fonctions.

[laetidom]

Merci @ tous pour cet apport collégial d'informations, je creuserais tout ça . . . merci !

[laetidom]

la notion de composition apparaît dés le collège dans les exercices classique du type :
"Choisi un nombre ; Ajoute lui 5 ; Multiplie ensuite par 3 ; Retranche ensuite 17 ; etc..."

intéressant, j'approfondirais . . .

[Ben314]

Je trouve que c'est un peu couillon de pas voir que la composée de fonction croissante est croissante AVANT de faire les dérivées vu que après les avoir fait, tu peut être tranquille que tout ce qui concerne les sens de variation, les élèves vont systématiquement calculer la dérivée sans réfléchir alors que, face à un truc du style on voit immédiatement (par composition) le sens de variation de la fonction.

@Laetidom : Une fois qu'on connait le mot "composition", exactement le même énoncé que ci dessus, on peut le reformuler en écrivant qu'on compose les fonctions f:x->x+5 ; g:y->3*y ; h:z->z-17 ; etc...
Le seul "piège à c.." là dedans, c'est que pour dire qu'on fait d'abord f, puis g, puis h, ça se note h o g o f.

[laetidom]

Je n'ai pas un souvenir très consistant de tout ce qui est composition de fonction dans mon parcours collège-lycée (années 80...), ça revenait très très ponctuellement comme "un cheveu sur la soupe", même la première fois que j'en ai entendu parler, on nous a pondu ça comme une évidence ... venant un peu de nul part . . . c'est peut-être pour ça qu'il ne m'en reste que des bribes . . . et on n'avait pas internet à l'époque pour essayer de palier un certain manque de pédagogie des seuls diffuseurs . . . mais c'est un autre débat . . .
Donc merci Ben, j'approfondirais tout ça, pour l'instant j'imprime pour le reprendre ensuite !
Bonne journée.

[zygomatique]

salut

le terme de composée est employé avec des pincettes au lycée ...

certes ils voient des fonctions du type [u(x)]^n, exp(u(x)), ...

mais les théorèmes de variations et composées ont disparu des programmes depuis belle lurette

avec le tout mécanique on voit ces expressions pour leur faire apprendre débilement des formules (qui n'ont donc pas de sens) ... mais comme on ne demande pas/plus (même si dans les textes on le demande, on fait tout le contraire avec ces programmes débilitants) de réfléchir ...

combien de fois (dans les années 80) ai-je utilisé ces théorèmes pour conclure très rapidement comme avec l'exemple de ben314 ... plutôt que de calculer comme un bourrin une dérivée ...