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Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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mt2sr
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par mt2sr » 05 Juin 2007, 12:10
bonjour
je vous propose l'exercice suivant

calculer
)
je pense que pour n>=4 E(xn^2)=n j'ai pas encore démontré le résultat
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 05 Juin 2007, 12:27
oui c'est bien
^2]=n)
il suffit de montrer par recurrence que
^2}{n}-1\|<\frac{1}{n-1})
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mt2sr
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par mt2sr » 05 Juin 2007, 13:16
merci pour l'indication
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mt2sr
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par mt2sr » 06 Juin 2007, 13:01
cette inégalité est insufisante pour déduire le résultat
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 06 Juin 2007, 13:20
mt2sr a écrit:cette inégalité est insufisante pour déduire le résultat
dsl, j'ai pas fait attention,
voila le resultat que tu dois montrer

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mt2sr
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par mt2sr » 06 Juin 2007, 13:48
encor insuffisant je crois quand dois remplacer 1/(n-1) par 1/(n+1)
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 06 Juin 2007, 14:03
je postrai ma solution apres avoir manger klk chose, ok :++:
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Imod
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par Imod » 06 Juin 2007, 19:23
Attention à l'indigestion :we:
Imod
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fahr451
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par fahr451 » 06 Juin 2007, 19:39
et l'exo de dénombrement que tu m'as demandé aviateur pilote ?
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 06 Juin 2007, 19:55
Imod a écrit:Attention à l'indigestion :we:
Imod
:ptdr: :ptdr:
fahr a écrit:et l'exo de dénombrement que tu m'as demandé aviateur pilote ?
ok
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mt2sr
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par mt2sr » 08 Juin 2007, 09:07
bonjour personne n'a une idée pour le pb
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 08 Juin 2007, 11:17
soit
=\frac{x}{n}+\frac{n}{x}\ (decroissante\ sur\ ]0,n]))
soit

donc on a
:a_n>\sqrt{n}\ et\ (2):a_n\ge \frac{n-1}{\sqrt{n-2}})
avec un changement de variable dans
)
on a aussi

.
et donc
+1})\le f_{n-1}(\frac{n-2}{\sqrt{n-3}})a_n>\sqrt{n})
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mt2sr
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par mt2sr » 09 Juin 2007, 12:18
merci je vais etudier votre raisonnement
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