Partage à l'italienne

par **Imod** » 05 Juil 2009, 17:42

Bonsoir :chef:

Deux amis italiens ont l'habitude de partager les pizzas de la façon suivantes . Le premier choisi un point

qui devient le centre de découpe et le second un autre point qui donne la direction de la première coupe . La coupe des parts se poursuit alors en coupant des parts de 60° autour de

. Le premier choisit alors la première part sur la première coupe puis chacun prend sa part à la suite et à tour de rôle .

Le premier a vite compris comment récupérer selon son apétit plus ou moins de pizza que son ami ( comment ? ) jusqu'au jour ou ce dernier a compris comment rendre le partage à coup sûr équitable ( comment ? ) .

Amusez-vous bien :zen:

Imod

par **nodjim** » 06 Juil 2009, 04:53

Partage équitable si la coupe passe par le centre de la pizza ?

par **Imod** » 06 Juil 2009, 07:11

C'est fort possible ( mais il faut justifier ) et que se passe-t-il dans le cas contraire ?

Imod

par **Clembou** » 06 Juil 2009, 11:40

Je suppose que les parts se coupent dans le sens des aiguilles d'une montre. Il faudrait trouver un point P et Q tel que si on veut couper une deuxième part, cette part aurait une aire nulle (donc de point P). P serait à une des extremités de la pizza et Q dans l'autre.

par **nodjim** » 06 Juil 2009, 16:01

Imod a écrit:C'est fort possible ( mais il faut justifier ) et que se passe-t-il dans le cas contraire ?

Imod

Par symétrie, bien sûr.

Si le premier choisit un point périphérique, il prend un sacré risque si le second est malin, car c'est bien le second qui a toute lattitude pour définir la taille de la première part !

par **Imod** » 06 Juil 2009, 17:50

nodjim a écrit:Si le premier choisit un point périphérique, il prend un sacré risque si le second est malin, car c'est bien le second qui a toute lattitude pour définir la taille de la première part !

Une fois les parts coupées , c'est le premier qui choisit sa part sur la première coupe . Comment d'un simple coup d'oeil va-t-il choisir la part qui lui donnera le plus ou le moins de pizza ?

Imod

par **nodjim** » 06 Juil 2009, 18:19

Imod a écrit: Le premier choisit alors la première part sur la première coupe puis chacun prend sa part à la suite et à tour de rôle .

Imod

Je n'ai pas bien compris le problème apparemment...

par **Imod** » 06 Juil 2009, 20:39

nodjim a écrit:Je n'ai pas bien compris le problème apparemment...

Si , sauf qu'une fois les parts découpées , c'est le premier qui choisit le premier sa première part . En fait la question est : comment repérer facilement la part qu'il faut prendre ou éviter à tout prix si on veut manger beaucoup ou peu de pizza :doh:

Imod

par **Imod** » 07 Juil 2009, 23:36

Une petite aide ( bien observer

et

) .

Imod

par **Imod** » 23 Juil 2009, 23:16

Celui qui choisit la part contenant le centre de la pizza ( le rouge ) hérite de plus de la moitié de la pizza , pourquoi ?

Imod

par **nodjim** » 24 Juil 2009, 19:05

On fait tous un blocage là apparemment :briques:

par **Imod** » 24 Juil 2009, 21:30

Les parts en rouge du 1er dessin précédent correspondent au choix de la part contenant le centre à partir d'un découpage quelconque . Le deuxième dessin se déduit du premier en traçant des parallèles passant par O et traduit un partage équitable d'après la remarque que tu as faite précédemment . Si on montre que les parts rouges sont plus grandes que les bleues on a fini . Or voici ce qu'il reste pour chaque couleur quand on enlève les parties communes :

Imod

par **nodjim** » 25 Juil 2009, 07:56

OK, c'est le rouge. les 2 épaisseurs sont identiques, mais le rouge est sur le diamètre donc plus long.

par **Imod** » 25 Juil 2009, 10:18

En effet , pas si simple en fait ce problème :zen:

Imod

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