Pari hasardeux.

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
MouLou
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Pari hasardeux.

par MouLou » 17 Fév 2016, 21:10

Bonsoir tout le monde! Je reviens vers vous après une petite absence avec une enigme rigolote. Je vais essayer d'être le plus limpide possible dans l'énoncé.

On considère 100 personnes (ou n pair assez grands) numérotés de 1 à 100. Ils entrent dans une salle dans laquelle il y'a 100 boites. Chacun dépose une pièce qui porte le même numéro que la persone donnée. dans une boite de sorte que chaque boite contienne une et une seule pièce.

On fait sortir tout le monde, et on mélange les boites puis on les numérote de 1 à 100.

On fait ensuite entrer chaque personne une par une. Chacun a le droit de retourner 50 boites comme il l'entend. Si dans ces 50 boites il trouve sa pièce il a gagné, sinon il a perdu. et dans tous les cas il sort par la porte du fond et il ne peut communiquer avec personne.

Le jeu est gagné si tout le monde a trouvé sa pièce, et perdu si au moins une personne ne l'a pas trouvé.

En cas de gain, chacun gagne 101 euros. en cas de perte, ils perdent leur pièce.

Prenez vous le pari? Si oui avec quelle stratégie? Les joueurs ont le droit de discuter stratégie entre eux avant de se lancer dans la salle.



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Re: Pari hasardeux.

par Ben314 » 17 Fév 2016, 21:13

Salut,
Très très jolie énigme (sans doute ma préférée), mais on en a déjà causé (on peut évidement en recauser...)
J'ai même retrouvé récemment sur le net une preuve de "l'optimitude" de la solution...
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Re: Pari hasardeux.

par Lostounet » 17 Fév 2016, 22:02

Coucou Moulou,

Juste pour vérifier un truc: si la personne a trouvé sa pièce, la boite dans laquelle elle se trouve reste? Ou elle la prend avec elle?
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Re: Pari hasardeux.

par Ben314 » 18 Fév 2016, 09:45

Si la personne trouve la pièce portant son numéro, elle a "gagné" et elle sort, mais elle ne change rien a la configuration boite/pièces : par exemple, après avoir retourné une boite pour voir quelle pièce il y a dedans, elle reretourne la boite pour de nouveau cacher la pièce.
Bref, chaque participant rentre dans la même salle exactement.
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Re: Pari hasardeux.

par Lostounet » 18 Fév 2016, 12:47

euh c'est à dire que la personne risque d'oublier quelle boite elle a retourné.. non?
En fait je pensais à tort que la proba de trouver la pièce était de 1/2 pour chaque personne... mais ça se trouve c'est un peu moins...?
Si comme tu le dis elle doit refermer les trucs.
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Re: Pari hasardeux.

par Ben314 » 18 Fév 2016, 14:18

Si ça t'arrange, tu as la droit de considérer qu'elle garde les boites ouverte tout le temps de sa recherche, mais qu'elle referme tout en sortant de la pièce : ça changera assez clairement rien au raisonnement.

Et effectivement, on voit difficilement comment une personne donnée pourrait avoir une proba. autre que 1/2 de trouver la bonne pièce.

Sauf que...
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Re: Pari hasardeux.

par beagle » 18 Fév 2016, 16:02

......................................
Modifié en dernier par beagle le 18 Fév 2016, 21:02, modifié 1 fois.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Pari hasardeux.

par Lostounet » 18 Fév 2016, 18:10

beagle a écrit:sauf que...
faut passer de probas indépendantes à des probas conditionnelles
avoir plus de chance de gagner pour le suivant quand le précédent est dans le gain,
donc minimiser de jouer idem à priori ...


Il faut essayer d'augmenter cette proba du coup.. mais comment faire?
Ils peuvent communiquer que au début de la partie...
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Re: Pari hasardeux.

par beagle » 18 Fév 2016, 18:47

.....................................
Modifié en dernier par beagle le 18 Fév 2016, 21:02, modifié 1 fois.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Pari hasardeux.

par nodgim » 18 Fév 2016, 19:30

C'est connu. En revanche, le calcul de proba me parait assez costaud...

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Re: Pari hasardeux.

par beagle » 18 Fév 2016, 19:50

nodgim a écrit:C'est connu. En revanche, le calcul de proba me parait assez costaud...


Le problème des 3 portes a souvent été discuté sur ce forum,
mais celui-ci je ne l'ai jamais rencontré (ou alors c'est grave ...).
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Pari hasardeux.

par nodgim » 18 Fév 2016, 20:33

Possible en effet qu'il n'ait pas été présenté sur ce site. Je l'ai vu plusieurs fois pourtant.

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Re: Pari hasardeux.

par Imod » 19 Fév 2016, 18:18

En effet le sujet a déjà été discuté il y a un petit moment :mrgreen:

http://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/strategie-vie-sauve-t25239.html

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Re: Pari hasardeux.

par Ben314 » 19 Fév 2016, 18:31

Et s'il y en a que ça intéresse, la preuve (très simple) de "l'optimitude" de la solution :
http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF02986999
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Re: Pari hasardeux.

par Imod » 20 Fév 2016, 01:10

@Ben

Il me semble que ton lien soit réservé aux inscrits .

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Re: Pari hasardeux.

par Ben314 » 20 Fév 2016, 14:00

Effectivement....

Comme je suis pas trop sûr d'avoir le droit de le "mettre dans le domaine public", je n'ose pas trop en mettre une copie directement sur le Forum, mais s'il y en a que ça intéresse, je peut faire un résumé de l'idée (c'est vraiment simple...)
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Re: Pari hasardeux.

par Lostounet » 20 Fév 2016, 14:54

Ok vu la solution que j'ai lue sur l'autre topic (orbites, lemme des bergers, arrangements etc), je n'aurais jamais trouvé tout seul ...

Edit: oui ça m'interesserait de savoir pourquoi on ne peut pas "faire mieux" avec un autre choix de stratégie
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Re: Pari hasardeux.

par MouLou » 22 Fév 2016, 21:06

Rebonsoir. Décidément je ne vais plus trop sur ce forum... Faut que je m'y ré-acclimate! Je suis heureux d'avoir ressorti un vieux trésor :). Personnellement je l'ai trouvé vraiment joli et sa solution élégante, surtout en se faisant guider lentement vers la solution comme l'a fait fahr dans son post il ya 10 ans, ainsi que celui qui me l'a posé.

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