[Reflexion] Paradoxe du Prisonnier
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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ddy
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par ddy » 14 Déc 2006, 14:10
La question est: quelle est la probabilité que la face cachée soit noire, sachant que la face apparente est rouge?
cas favorables: rouge/noir
cas possibles: rouge/rouge, rouge/noir
cas impossibles: noir/noir (car aucune face apparente n'est rouge)
P=nb cas favorables/nb cas possibles = 1 / 2
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Flodelarab
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par Flodelarab » 14 Déc 2006, 14:52
ddy a écrit:La question est: quelle est la probabilité que la face cachée soit noire, sachant que la face apparente est rouge?
cas favorables: rouge/noir
cas possibles: rouge/rouge, rouge/noir
cas impossibles: noir/noir (car aucune face apparente n'est rouge)
P=nb cas favorables/nb cas possibles = 1 / 2
OUI! Mais tu as deux fois plus de chances d'avoir tiré R/R que R/N.
3 faces rouges sont tirables et une seule à un dos noir. 1/3
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Flodelarab
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par Flodelarab » 14 Déc 2006, 14:55
la derniere carte noir noir n'a d'ailleurs aucune importance
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ddy
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par ddy » 14 Déc 2006, 15:29
Flodelarab a écrit:OUI! Mais tu as deux fois plus de chances d'avoir tiré R/R que R/N.
3 faces rouges sont tirables et une seule à un dos noir. 1/3
ca c'est un autre problème: tel que le pb a été posé, la probabilité d'avoir tiré une carte et d'avoir fait apparaitre une face rouge est de 1. c'est le point de départ du problème. la carte a deja été tirée et je suis certain que la face apparente est rouge. je n'ai pas à m'interesser à la probabilité que ce soit bien le cas; c'est déjà le cas.
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fahr451
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par fahr451 » 14 Déc 2006, 17:33
finalement c'est pas mal y a toujours débat
je ne serais pas surpris que 1/3 soit la réponse attendue.
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Patastronch
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par Patastronch » 14 Déc 2006, 19:53
La réponse est 1/3 au passage.
ddy, la probabilité d'avoir une carte rouge au premier tirage est un , c est vrai , mais la probabilité que ce soit la carte double rouge est de 2/3.
Ce débat a fait couler de l'encre aussi a l'époque, mais a l'époque ils avaient pas nos outils en probabilités, ce débat n'est normalement plus un débat mais un problème de compréhension de la situation pour ceux qui pensent que c'est 1/2.
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Flodelarab
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par Flodelarab » 14 Déc 2006, 23:15
ddy a écrit:ca c'est un autre problème: tel que le pb a été posé, la probabilité d'avoir tiré une carte et d'avoir fait apparaitre une face rouge est de 1. c'est le point de départ du problème. la carte a deja été tirée et je suis certain que la face apparente est rouge. je n'ai pas à m'interesser à la probabilité que ce soit bien le cas; c'est déjà le cas.
OUI! Mais numérote chacune des faces quelles que soit sa couleur.
1 R/R 2
3 R/N 4
5 N/N 6
Tu es sur d'avoir une face rouge (probabilité de 1) mais as tu pioché la 1 ? la 2? ou la 3 ?
Dire que la proba est de 1/2 est équivalent à dire que la face 1 et la face 2 sont la meme...
Elles sont différentes mais de meme couleur.
3 faces tirables => 3 dos possibles (et équiprobables) => 1/3
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ddy
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par ddy » 15 Déc 2006, 23:17
:cry2:
... et voila, j'ai raisonné betement à partir de la carte que j'avais en main après le tirage; sans me rendre compte qu'on me donnait 2 fois plus souvent la carte rouge/rouge que la carte rouge/noir. c'est de la triche, remboursez ! :ptdr:
(j'ai honte :wc:)
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focon
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par focon » 16 Juil 2016, 14:02
vrai mais n'oubliez pas que la probabilité est une étude inexacte.... moi a la place du prisonnier je maintiens mon choix
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