[Reflexion] Paradoxe du Prisonnier

par **Gnörf** » 08 Jan 2006, 19:57

Bonjour a tous, voila une petite question (connue) dont la réponse fut particulièrement contestée ... je vous laisse y réfléchir:

Dans un pays où la justice est rendue de façon singulière, un prisonnier a été condamné. Pour déterminer sa peine, il doit choisir entre 3 portes. Derrière deux d'entre elles, c'est l'échafaud, mais derrière la dernière, c'est la liberté! Le prisonnier désigne la porte n°2. Le geolier, dans sa grande bonté, lui précise : "Derrière la porte 1, c'est l'échafaud! Voulez-vous changer de porte?". Vous êtes à la place du prisonnier. Que faites-vous?

Bon voila c'est juste pour faire partager un résultat interressant .. amusez vous bien

par **Patastronch** » 08 Jan 2006, 20:33

En changeant de choix j'augmente mes chances de survie a 2/3.

par **Gnörf** » 08 Jan 2006, 20:44

Oui mais la c'est plus du jeu si tu trouve ttout de suite! Bien joué Patastronch :+++: . Le bourreau ajoutant une nouvelle information il faut en tenir compte pour calculer les probabilités. Elles passent a 2/3 (et ne reste pas égales a 1/3 contrairement à une premiere intuition*)
Morale: Il n'y a que les imbéciles qui ne changent pas d'avis :++: A bientot tout le monde

*75% de la population

par **Chimerade** » 08 Jan 2006, 20:55

Gnörf a écrit:Oui mais la c'est plus du jeu si tu trouve ttout de suite! Bien joué Patastronch :+++: . Le bourreau ajoutant une nouvelle information il faut en tenir compte pour calculer les probabilités. Elles passent a 2/3 (et ne reste pas égales a 1/3 contrairement à une premiere intuition*)
Morale: Il n'y a que les imbéciles qui ne changent pas d'avis :++: A bientot tout le monde

*75% de la population

Comprends pas ! Explique !
Bien sûr que les probas changent ! Pour moi elles passent de 1/3 à 1/2 que l'on change de porte ou pas ! ...jusqu'à ce que quelqu'un ait pu me convaincre que j'ai tort !

par **Patastronch** » 08 Jan 2006, 20:58

pour vulgariser :

au depart t as une chance sur trois de trouver la bonne porte.
on t en suprime une parmis les 2 qui restent en te disant que celle la n'est pas la bonne.

donc en changeant ton choix tu as :

si t'avais trouvé la bonne porte des le début en changeant ton choix tu perds : 1/3 (proba du début)
si t'avais trouvé une mauvaise porte au début en changeant ton choix tu tombes sur la bonne porte : 2/3 (proba de tomber sur une mauvaise porte au début).

si t'es toujours pas convaincu enumere toutes les possibilités.

Néammoins je vois pas pourquoi ce résultat a pu etre contesté... a moins que le probleme se soit posé avant les travaux de Bayes.

par **Chimerade** » 08 Jan 2006, 21:09

Patastronch a écrit:pour vulgariser :
...
si t'es toujours pas convaincu enumere toutes les possibilités.

Je suppose que je suis un peu trop vulgaire...je ne comprends toujours pas !

par **Gnörf** » 08 Jan 2006, 21:16

Patastronch a exactement compris le "piège":
Avec la stratégie de ne jamais changer de porte, il est clair que l'on a juste une chance sur trois de vous en sortir, puisque il y a une chance sur trois simplement que l'on désigne la bonne porte au départ.
Avec la stratégie de toujours changer de porte :
-> si le condamné avait dès le départ choisi la bonne porte, il perd immanquablement. Ce cas se produit avec une probabilité de 1/3.
-> si le condamné avait choisi une mauvaise porte, ce qui arrive avec une probabilité de 2/3, le geolier est obligé de montrer la 2è porte avec l'échafaud. La 3è porte, qui est choisie quand on change, est celle de la liberté.

On a donc 2 chances sur 3 de s'en sortir si on change de porte, contre 1 sur 3 si on ne change pas!

Voila ce que j'ai pût trouver au niveau de la "controverse":

Ce paradoxe a été mis à la mode dans les années 1990 grâce à un jeu télévisé américain, Let's make a deal (le Bigdil en France). Dans ce jeu, le candidat choisissait au terme du jeu entre 3 portes, avec 1 cabriolet et 2 chèvres. La controverse est née d'un article dans une revue allemande militant en faveur du changement de porte, signé Marilyn vos Savant, qui a la particularité d'avoir le plus grand QI jamais mesuré (228). De grands scientifiques auraient été contre cette idée, et lui auraient envoyé des lettres d'insultes:
" Vous vous êtes fourvoyée. "
" De toute évidence, votre solution est contraire à la vérité. "
" Confessez votre erreur et, s'il vous plait, soyez plus sérieuse à l'avenir. "
" Il y a assez de gens au monde qui ignorent les mathématiques. "
" Si cela peut vous consoler, plusieurs de mes amis universitaires ont donné comme vous une réponse idiote ! "
" Vous avez été corrigée par plusieurs mathématiciens et vous ne voyez toujours pas votre erreur ! "
" Honte sur vous ! Le QI le plus élevé contribue à la propagation de l'ignorance ! "
" Peut-être le regard d'une femme sur les problèmes mathématiques diffère-t-il de celui des hommes ! "

par **Chimerade** » 08 Jan 2006, 21:36

Désolé de te contredire : je ne suis absolument pas d'accord !

par **Gnörf** » 08 Jan 2006, 21:58

qu'est ce qui ne vas pas ?

par **André** » 08 Jan 2006, 22:16

Pas d'accord non plus !
(Gnörf, ne t'inquiète pas , je n'ai rien contre toi ! Bien au contraire ! ^^)

par **André** » 08 Jan 2006, 22:22

Ah si !
Pas bête...
En résumant, le prisonnier a fait un premier choix. Il a une chance sur trois d'être libéré. Il peut changer de choix...
1. Si le goelier ne dis rien :
- s'il choisit de ne pas changer, la probabilité d'être libéré reste la même
- s'il choisit de changer, il a toujours une chance sur trois d'être libéré
2. Si le goelier lui donne la précieuse information :
- s'il choisit de ne pas changer, la probabilité d'être libéré passe à 1/2
- s'il choisit de changer, elle passe à 2/3
--> en changeant, la probabilté d'être libéré passe de 1/2 à 2/3... pas négligeable dans ce genre de situation !

par **Gnörf** » 08 Jan 2006, 22:23

:we:
J'espere bien que tu n'as rien contre moi
:we:

par **Patastronch** » 09 Jan 2006, 03:00

André a écrit:2. Si le goelier lui donne la précieuse information :
- s'il choisit de ne pas changer, la probabilité d'être libéré passe à 1/2
- s'il choisit de changer, elle passe à 2/3
--> en changeant, la probabilté d'être libéré passe de 1/2 à 2/3... pas négligeable dans ce genre de situation !

La proba est toujours à 1/3 s'il ne change pas d'avis.
D'ailleur pour t'en convaincre il suffit de te dire que 1/2+2/3 > 1

par **Chimerade** » 09 Jan 2006, 08:27

Chimerade a écrit:Désolé de te contredire : je ne suis absolument pas d'accord !

Désolé de me contredire, mais j'ai changé d'avis ! Ca m'a coûté deux heures de sommeil hier soir : pas moyen de fermer l'oeil, jusqu'à ce que je me sois convaincu que j'avais tort.

Donc quand je serai condamné, je changerai de porte... Je vais faire une simulation pour m'en convaincre encore mieux...

par **Alpha** » 09 Jan 2006, 15:45

Chimerade a écrit:Je vais faire une simulation pour m'en convaincre encore mieux...

:ptdr: j'espère que ça sera une simulation plus douce que d'avoir le choix entre l'échaffaud et la liberté! Ne fais pas de bêtises, mon ami! :ptdr: Reviens-nous entier! Je n'ai pas le temps de me pencher sur ce nouveau sujet, mais j'y reviendrai plus tard.

Cordialement, Alpha

par **Chimerade** » 09 Jan 2006, 15:48

Alpha a écrit::ptdr: j'espère que ça sera une simulation plus douce que d'avoir le choix entre l'échaffaud et la liberté! Ne fais pas de bêtises, mon ami! :ptdr: Que ce ne soit pas ta dernière simulation!

T'en fais pas ! C'est fait ! J'en suis sorti indemne !

par **Zebulon** » 01 Nov 2006, 12:55

Bonjour,
grrr... moi je ne comprends toujours pas !
J'ai choisi la porte 2 et le bourreau m'assure que ce n'était pas la porte 1. Donc c'était la porte 2 ou 3.
Si je change, je choisis la porte 3 :
si c'était la porte 2, je perds
si c'était la porte 3, je gagne.
Donc une chance sur deux de gagner.
Si je ne change pas, je reste sur mon choix de la porte 2 :
si c'était la porte 2, je gagne
si c'était la porte 3, je perds.
Donc une chance sur 2 de gagner.
Vraiment, je ne comprends pas ce qui est faux. Pourriez-vous m'expliquer, s'il vous plaît?

par **Patastronch** » 01 Nov 2006, 13:04

Prends le raisonnement depuis le début :

Au début 3 portes.

Tu fais un choix :
1/3 de trouver la bonne.
2/3 de se tromper

On t'enlève une mauvaise porte. Si tu ne change pas ton choix tu change pas ta chance de gain qui reste 1/3.

Si tu change de choix elle passe a 2/3 car :
Si tu avait choisi une mauvaise porte (2/3 au départ) celle qui reste après suppression d'une mauvaise porte est la bonne.

Si tu avais le bon choix (1/3) des le début, alors celle qui reste est une mauvaise porte.

Il y a donc 2/3 que la porte qui reste soit la bonne porte.

edit: En fait il faut bien saisir une chose, la seule proba qui rentre en jeu est le premier choix, le reste est du déterminisme (stratégie), donc pas de proba.

par **EdDeline** » 01 Nov 2006, 13:18

lol, cette exemple a été dit dans la série numbers il y a 2 semaines :D

sorry si on la déja dit mais j'ai pas le courage de lire les 2pages pour savoir si on l'a dit ou pas :D.

par **Patastronch** » 01 Nov 2006, 18:00

Je connais pas Numbers mais de toute façon cette conversation date de beaucoup plus d'une semaine. (il y en a 2 autres encore plus vieille sur le même sujet dans ce forum au passage)

[Reflexion] Paradoxe du Prisonnier

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