Paradox'

par **Amine.MASS** » 01 Juil 2006, 01:14

salut,
Apres le "paradox" presenté par Joch (ici )
je vous presente celui là (qui est moins compliqué),c'est à vous de trouver "l'erreur":

on prend un 1/2 cercle de rayon 1,donc son périmétre est Pi (Pi=3.14...etc)

on trace deux demie cercles de rayons 1/2.la somme des périmétre de ces demie cercle est Pi :

on continue comme ça jusqu'à avoir 2^n cercles de rayon (1/2)^n:

le "paradox" est le suivant: la somme des périmetre tend vers la longueur du diamétre AB qui égale 2
(car le rayon des demies cercle tends vers 0)
donc 2=Pi :mur:
Merci d'avance :++:
Cordialement,Amine

par **Sdec25** » 01 Juil 2006, 01:33

Salut
A mon avis c'est l'hypothèse "la somme des périmetre tend vers la longueur du diamétre AB qui égale 2" qui est fausse.

Les rayons sont bien de + en + petits, mais chaque périmètre est "un peu" plus grand que le diamètre.
Comme on additionne n périmètres, l'écart entre périmètre et diamètre a beau tendre vers 0, on le multiplie par n (qui tend vers l'infini), donc l'écart est constant et la somme des périmètres ne tend pas vers le diamètre.

par **Jacques Lavau** » 01 Juil 2006, 08:19

C'est un piège classique, qui existe depuis que "Les mathématiques" se confondent avec la puissance du continu.

Deux conclusions :
- L'une intra-sectaire, mathématico-mathématicienne : la fonction longueur d'une courbe n'est pas continue lors du passage à la limite.
- L'autre extra-sectaire : les idéations mathématico-mathématiciennes ne convergent jamais vers la réalité physique.

par **buzard** » 01 Juil 2006, 11:28

Tout a fait, une autre manière de considérer ce phénomène est de s'intéresser aux caractères topologiques des éléments en action.
La limite des demis cercles ne tend pas vers un segment, en effet cette limite n'est dérivable nulle part. Chaque point de cette limite à un vecteur tangent qui est orthogonal au segment [AB].

en gros tu essaye de tracer un segment en t'ecartant toujours de ce dernier. La notion de longueur perd ainsi son sens.

par **Chimomo** » 08 Juil 2006, 13:29

C'est surtout une façon de voir que la notion de limite est délicate et qu'il ne faut pas en faire n'importe quoi; Soit elle est parfois un peu contre-intuitive mais elle n'en est pas pour autant en inadéquation avec la réalité.

Si par exemple on empile des cubes, le premier de 1 mètre de hauteur, le seconde de 1/2m etc en divisant la heuteur par deux à chaque fois. Si on en emplie une inifité, l'intuition nous dirait qu'on finira par avoir une hauteur infinie, alors que la hauteur tendra vers 2. Si on fait l'expérience, la hauteur tendra bien vers deux même si l'intuition commune dit que en ajoutant infiniment des hauteurs on tend vers une hauteur infinie.

par **tarbag** » 27 Juil 2006, 17:25

Salut

Sdec25 a écrit:Les rayons sont bien de + en + petits, mais chaque périmètre est "un peu" plus grand que le diamètre.

Oui c'est exatement ça mais on doit trouver une démonstartion mathématique.
Bien Cordialement

par **Patastronch** » 28 Juil 2006, 23:16

je me trompe peut etre mais :

= perimetre des petits demi cercles.
Il y en a n.
D'ou sommé on a comme longueur:

Je vois pas ou ca coince. Le rayon tends vers 0 plus n est grand, mais epuis quand 2 longeurs aussi petites soient elles sont égales ?

De toute facon

tends vers 0 oui mais le calcul est

puisque qu'il y en a

a sommer. Ton n n'interviens pas dans le calcul.

Soit j'ai pas capté le paradoxe, dans ce cas je m'en excuse, soit il s'agit simplement d'une erreur de raisonnement et dans ce cas la ce n'est pas un paradoxe.

par **rene38** » 28 Juil 2006, 23:40

Salut

Patastronch a écrit:je me trompe peut etre mais :

= perimetre des petits demi cercles.
Il y en a n.
D'ou sommé on a comme longueur:

Tu te trompes effectivement en calculant des aires (

) au lieu de périmètres.
Il y a

demi-cercles ayant chacun pour rayon

et donc pour périmètre

La somme des périmètres vaut donc

quel que soit

par **Patastronch** » 28 Juil 2006, 23:44

euh c'est pareil, mon n n'est pas le n de l'ennoncé...
D'ailleur tu remplace r par 1 dans mon calcul et tu retrouve ton

.

Mais bon sans importance puisque c'est lemem calcul que tu réécris mais avec le n de l'enoncé et les valeurs numériques.

[edit] ah oui j'ai pris l'air et non le périmetre autant pour moi (faut que j'arrete de vouloir faire des maths a cette heure la moi

)... mais bon le raisonnement reste le meme : n n'interviens pas dans le calcul puisqu'il se simplifie avec lui meme.

par **Amine.MASS** » 28 Juil 2006, 23:55

Patastronch a écrit:Soit j'ai pas capté le paradoxe, dans ce cas je m'en excuse, soit il s'agit simplement d'une erreur de raisonnement et dans ce cas la ce n'est pas un paradoxe.

salut tout le monde,
Patastronch,qui t'a dis que c'était un paradox :ptdr: c'etait juste du genre:trouvez l'erreur dans la démonstration .
ce que tu as dis est juste (sauf à la place des aires on calcul le périmétre),en raisonnant ansi,on ne trouve pas de "paradox" :++:

ce que les autres membres ont dit est correcte,merci à vous tous pour votre participation

par **rene38** » 29 Juil 2006, 10:27

Salut

Amine.MASS a écrit:Patastronch,qui t'a dis que c'était un paradoxe

Qui ? Le titre du premier post !

par **Amine.MASS** » 29 Juil 2006, 16:27

salut rene,

rene38 a écrit:SalutQui ? Le titre du premier post !

ne prenez pas tout ce que je dis au sérieux,je plaisentais :we:

(merci pour la correction :++: )

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C'est un piège classique

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