Paquets de bonbons (3)

par **albinos** » 01 Aoû 2006, 17:51

Bonjour,

Alain et Alex disposent de 6 paquets de 20 bonbons chacun. Ils savent que les bonbons pèsent x grammes dans quatre des paquets, x-y grammes dans un cinquième et x+y grammes dans le sixième ( x et y sont strictement positifs ).

A l'aide d'une balance à affichage, comment peuvent-ils déterminer en une seule pesée le paquet le plus léger et le paquet le plus lourd ?

bonne resolution

par **Flodelarab** » 01 Aoû 2006, 19:08

hé ben? on met le bon vieux Roberval au placard ?

intéressant. A priori, sans probabilités, je ne vois pas la soluce

par **Flodelarab** » 01 Aoû 2006, 19:18

AHHHHHHHHHHHHHHHHH
compris!

Je parie que tu as le droit de defaire les paquets?

Je prends 1 bonbon du premier paquet
Je prends 2 bonbons du 2e paquet
Je prends 4 bonbons du 3e paquet
Je prends 8 bonbons du 4e paquet
Je prends 16 bonbons du 5e paquet

Le poids supposé est 31x.
et en foncion du différentiel de poids, on trouve combien de y sont en trop ou en moins et on sait ou est le gros et le petit paquet

par **albinos** » 01 Aoû 2006, 20:56

C'est dans cet esprit là effectivement ! :happy2:

Mais ta solution ne peut pas convenir car dans ton exemple si l'on tombe sur un différentiel de + ou - y par rapport à la masse attendue, il y aura un doute.

En effet, il y aura ambiguïté entre 1léger / 2lourd et 1lourd / 6léger d'une part ( excès d' 1y dans les deux cas ), et entre 1lourd / 2léger et 1léger / 6lourd d'autre part ( défaut d' 1y dans les deux cas ) comme je le montre ci-dessous :

1 plus léger et 2 plus lourd :
masse totale : 31x - 1y + 2y = 31x + y

1 plus lourd et 2 plus léger :
masse totale : 31x + 1y - 2y = 31x - y

1 plus léger et 6 plus lourd :
masse totale : 31x - 1y + 0y = 31x - y

1 plus lourd et 6 plus léger :
masse totale : 31x + 1y - 0y = 31x + y

par **Flodelarab** » 01 Aoû 2006, 21:53

oui j'ecoute les pb d'ambiguités car g pas calculer.

Moi g considéré que j'ecrivais un nombre en puissance de 2, en binaire koi.

donc ton exemple a 6 bonbons ne peut pas exister.

par **Patastronch** » 01 Aoû 2006, 21:54

edit: oups 20 bonbecs maxi / paquet j'avais pas vu

par **albinos** » 01 Aoû 2006, 22:10

Flodelarab,
la solution existe, et je pourrais la mettre de suite, mais je préfère que quelqu'un d'autre la trouve autant que possible.

En tout cas, elle existe sans problème.

par **Patastronch** » 01 Aoû 2006, 22:20

1 bonbon du premier paquet
2 bonbons du 2e paquet
5 bonbons du 3e paquet
11 bonbons du 4e paquet
19 bonbons du 5e paquet

j'ai pas vérifié pour tous les cas mais ca me semble fonctionner (car on a bien y<x ? ).

albinos a écrit:Flodelarab,
la solution existe, et je pourrais la mettre de suite, mais je préfère que quelqu'un d'autre la trouve autant que possible.

En tout cas, elle existe sans problème.

Il disait pas que la solution n'existait pas mais que ton exemple n'était pas un cas de sa solution puisque il n'y a pas de tas de 6 bonbons.

Et en effet je vois pas pourquoi la solution de Flodelarab ne marche pas . Et d'ailleur je ne comprends pas ton calcul ca ne devrait pas plutot etre :

1 plus léger et 6 plus lourd :
masse totale : 31x - 1y + 6y = 31x + 5y

1 plus lourd et 6 plus léger :
masse totale : 31x + 1y - 6y = 31x - 5y

???

par **albinos** » 01 Aoû 2006, 22:54

Non car dans son message il ne signale pas le nombre de bonbons du paquet n°6 qu'il met sur la balance, donc dans le doute il met 0 bonbon du paquet n°6, d'où mon calcul.
Toi tu raisonnes dans le cas où il met 6 bonbons du paquet n°6

Quant à toi Pastatronch, tu mets bien 0 bonbon du paquet n°6 on est d'accord ?

par **Patastronch** » 01 Aoû 2006, 23:07

oui j'en met 0 aussi.

Ok j'ai compris ton contre exemple. Ca marche pas non plus pour moi alors.

par **Patastronch** » 01 Aoû 2006, 23:15

1 bonbon du premier paquet
3 bonbons du 2e paquet
7 bonbons du 3e paquet
12 bonbons du 4e paquet
20 bonbons du 5e paquet

ca marche ca ?

Une base de 43x avec des différentiels tous distincts 2 a 2.

par **Flodelarab** » 01 Aoû 2006, 23:27

on a un pb avec le 1 ?
on décale de 1 alors.
2
3
5
9
17

Le paquet absent ne devrait plus poser de pb.

par **Flodelarab** » 01 Aoû 2006, 23:58

joli!

chapô

par **albinos** » 02 Aoû 2006, 00:13

C'est exactement cela ! Bravo !! :happy2:

Il fallait non seulement mettre des valeurs différentes pour chaque paquet mais également des valeurs différentes pour chaque couple de paquets intrus
possible.

J'ajoute qu'une fois que le couple intrus est identifié, si sa masse présente un défaut par rapport à 43x, c'est qu'il y avait davantage de pièces du paquet léger, et si elle présente un excès, c'est qu'il y avait davantage de pièces du paquet lourd.

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