Paquets de bonbons (2)

[albinos]

Bonsoir,

revoilà Alain et Alex ( Térieur bien sûr ) qui disposent de nouveau de sept paquets de bonbons, tous en ayant le même nombre.

Ils savent que les bonbons des six premiers paquets pèsent x grammes, et que ceux du septième présentent une différence de y grammes avec ceux des autres, mais ignorent si ceux du septième pèsent x-y ou x+y grammes ( plus légers ou plus lourds ).

Disposant désormais d'une balance à affichage, ils peuvent cette fois se permettre de n'effectuer qu'une seule pesée.

Cependant ils veulent mettre un nombre de bonbons le plus petit possible sur la balance.

COMBIEN DOIVENT-ILS EN METTRE AU MINIMUM SUR LA BALANCE :
1) S'ILS VEULENT SEULEMENT ETRE SURS D'IDENTIFIER LE PAQUET INTRUS ?
2) S'ILS VEULENT EGALEMENT ETRE SURS DE DETERMINER S'IL EST PLUS LEGER OU PLUS LOURD ?

[Bouchra]

Bonsoir,
Juste deux questions, ils connaissent la masse d'un paquet de bonbons normal ? et y a le même nombre de bonbons dans chaque paquet ?

[albinos]

BONNE REMARQUE ! Mon énoncé était très incomplet ! Je viens de corriger...

[Bouchra]

Donc on connait x et y ? Ok.
Alors pour la 2, je crois que c'est 28 (si le nombre de bonbons le permet bien sur).
Je nomme ici les paquets A_1,A_2,...,A_7.
on prend 1 bonbon de A_1, 2 de A_2, ... et 7 de A_7.

il s'affiche donc : (1+2+3+...+7)*x +/- iy avec i de {1,2,...,7}, on en déduit que le paquet intrus est A_i, et qu'il est plus léger si on a -, plus lourd si on a +.

Pour le 1er, je pense que le nombre est 21 ..

[albinos]

No problemo !
Par contre tu peux expliquer ton 21 ?

[Bouchra]

Pour 21, on prend 1 bonbon du paquet A_2, 2 de A_3, ... et 6 de A_7. on aura donc comme masse : (1+2+3+...+6)*x +/- iy avec i de {0,1,2,...,6}, et on en déduit que le paquet intrus est A_{i+1}. En fait y a que pour i=0 qu'on ne sait pas si le paquet est plus léger ou plus lourd, pour les autres, on peut le déterminer grâce au +/- .

Peut-être est-ce donc possible de faire le 1/ avec moins de 21 bonbons ..

[albinos]

Non, ce n'est pas possible car il faut absolument avoir 7 nombres différents de façon à mettre 7 coefficients différents à l'erreur y et qu'il n'y ait aucune ambiguïté, donc on ne peut faire mieux que 0+1+2+3+4+5+6 = 21

Comme tu l'as très bien dit, 0y est la seule erreur à la fois négative et positive, donc ne permettant que d'identifier le paquet sans savoir s'il est plus léger ou plus lourd.

Donc si l'on veut en plus avoir cette deuxième information, on doit mettre 1+2+3+4+5+6+7 = 28 bonbons au lieu de 0+1+2+3+4+5+6 = 21.

Ta réponse était donc parfaite ! :happy2: