Oral X, PC

[Zweig]

Salut,

Un exo type olympiade tiré des annales des oraux de l'X, filière PC :

Soient et des complexes tels que . Montrer l'inégalité suivante :

[CENTER][/CENTER]

[lapras]

Dans mon immense astuce je pose a = x+iy, b=u+iv !

[fatal_error]

salut,

sans passer par a+ib :
Soit les modules de et
deuxieme ineg triangulaire :

posons

car ou encore
le trinome est négatif sur soit strictement sur

donc pour tout , on a :

[ffpower]

Je crois que t as un peu foiré ton etude de trinome,car pour c=1 ,c²+2c-1=2>0.Le prob c est que tes majorations sont trop brutales(surtout |a-b|<2c)

[ThSQ]

Maman, j'espère pas tomber sur un truc pareil !

[ThSQ]

Quoique ... b' = conjugué

A = 1 - (|a-b|/|1-ab'|)² = (1-|a|²)(1-|b|²)/|1-ab'|²

|1-ab'| <= 1 + |a||b|

A >= 1 - (|a|+|b|)/(1+|a||b|)² fini

[ffpower]

Ma solution ressemble a peu pres a la tienne,sauf qu elle s arrete a la premiere ligne(je comprend pas trop ce que tu fais ensuite)

[Zweig]

En fait, je vous soumets ma solution car je n'ai pas pu trouver de correction sur le Net et ça me taraude de savoir si elle est correcte ou pas :

On pose . On obtient d'un côté :




d'où , et de l'autre





d'où . Ainsi,

[ffpower]

oui,ben c aussi la meme demo que thsq et moi en gros