oui je vois pour la simplification, mais c'est simplement que j'avais cru lire que les solutions étaient de la forme e^lx ( qui pour moi n'est pas assez général)
Pour ma part pour arriver au résultat, j'ai déjà remarqué que avec la relation fonctionelle f(2x)=[f(x)]² l'ensemble des images était positif, puis par un raisonnement par l'absurde, on montre que f est strictement positive, et après on en déduit les solutions ( je détaille pas, même si je suis pas tout a fait sûr de la justesse des justifications)