Olympiade interessant: testez vos capacités

[mathsmaroc]

1) trouver ttes les fonctions définies de IR vers IR qui vérifient :
f(x)=f(x+y)=
2)soit x et y et z des réels strictement positifs montrer que :
(x²y + y²x +z²x)(xy²+yz²+zx²)>= (xy+xz+yz)^3 /3

>= signifie superieur ou egale

[ThSQ]

1) x=y=0 : f(0) = 0, comme f(0) = f(x) >= -f(-x) >= - (-x) = x : f(x) = x

[ThSQ]

2)

Modulo une faute de frappe évidente dans l'énoncé ....

On développe tout et on applique Muirhead : 3 [3,3,0] + 2 [4,1,0] > 3 [ 3,2,1] dans la terminologie muirheadienne

[~oa~]

[~oa~]

[ThSQ]

Ca me parait pas tout à fait juste. La négation de de f(x)=x pour tout x (sachant que f(x) <= x) c'est pas f(x) < x pour tout x

[matheu:-)]

bonsoir à tous,
je crois que ta démonstration est vrai pour f(x)=valeur absolut de x

[ThSQ]

|x| <= x pour tout x ?

[matheu:-)]

et bien, pour x appartient à R+ :|x|<=x est vrai, et comme nous cherchons une solution dans R donc la solution comme vous avez dit f(x)=x
:king2:

[~oa~]

Ca me parait pas tout à fait juste. La négation de de f(x)=x pour tout x (sachant que f(x) <= x) c'est pas f(x) < x pour tout x

Salut ThSQ,
désolé mais il ne s'agit pas d'une négation !! c'est une disjonction de cas.
A+

[ThSQ]

Je crois pas ... peu importe.