Olympiade géométrie et nombres naturels

[arkani]

Bonjour,

Je butte sur le problème d'olympiades de maths (en Allemagne) suivant. Toute aide est bienvenue.

On donne un nombre naturel N. Il faut trouver N points sur une droite, et un (N+1)ème point qui n'est pas sur cette droite, tel que la distance (en cm, disons) entre chaque paire de points est un nombre naturel (pas nécessairement le même nombre naturel pour différentes paires de points).

Par exemple, pour N=3, une solution est la suivante. On place 3 points A, B et C sur une droite, tel que les distances AB = 4cm et BC = 4cm. Ensuite, sur la médiatrice du segment AC, on place un point D tel que la distance BD = 3cm. Dans ce cas, on a AD = CD = 5cm, ce qui résoud le problème pour N = 3. Il faut pouvoir trouver une solution pour tout naturel N.

[chan79]

A, B, C et D alignés dans cet ordre.
AB=BC=5
CD=4
(AB) perpendiculaire à (BE)
BE=12

[Ben314]

Salut,
Une solution (parmi d'autres) :
et pour

[chan79]

Salut,
Une solution (parmi d'autres) :
et pour

Bien vu !!!