Oim 2010

[Zweig]

Salut,

https://docs.google.com/fileview?id=0BzWeX07v5H01NGQ5NGQ5NzAtN2M0YS00MWQ4LTljMWItN2MzM2UyMzA1NTRk&hl=fr

Enjoy !

[Olympus]

Lol, aucune inégalité :ptdr:

[Zweig]

Mais deux équations fonctionnelles, c'bien mieux. L'exercice 1 est joli par sa forme, quoi qu'un peu trop facile je trouve pour une OIM ! Enfin, y 'a pas d'astuces (enfin, si ma solution est bonne), le raisonnement à avoir est assez "linéaire" ...

[Olympus]

Je me demande quand est-ce qu'ils publieront les résultats ... le 14 Juillet ? Bien envie de me marrer un peu en regardant le classement du Maroc :ptdr:

[Zweig]

Faut attendre 1 semaine je crois.

[poiuytreza]

1 trop facile pas d accord, j ai perdu a peu pres 2 heures dessus et je suis meme pas sur que mes 5 pages immondes soient justes (et en plus c est une proposition francaise :briques: )
Sinon d ou tu sors ta 2eme equation fonctionnelle ? le 6 n en est pas vraiment une...

Le 5 est tres marrant tout le monde s est plante dessus...

[Olympus]

@poiuytreza : t'as participé aux OIM de cette année donc ? Je ne savais pas :we: Bonne chance alors ;-)

[Zweig]

"Trop facile" sûrement pas, disons que j'ai été déçu par le fait qu'elle pouvait se résoudre sans raisonnement "original", i.e, il n y a pas vraiment d'astuces : sauf erreurs, on traite les cas et (ils viennent naturellement en prenant y = 0).
Le premier cas donne rapidement f(x) = 0 ou 1 <= f(x) <2. Le deuxième cas implique f(0) = 0 et en supposant , on montre ce qui implique en prenant x = 1/3 et y = 3, f(1)=f(0) = 0, contradiction. Donc f(1)=0 et f est la fonction nulle.

Bon, il est vrai que mon jugement est quelque peu biaisé car j'avais le stress en moins aussi !

Pour l'autre "équation fonctionnelle", je parlais de du 3. J'ai pas encore réfléchi au 5 mais en effet, il s'annonce pas facile du tout !

[Ben314]

J'ai fini par trouver une preuve niveau Lycée de l'exo 2, mais c'est un peu long (il doit y avoir moyen de faire plus court, en particulier la deuxième partie est un peu pourrie...)