Le numéro de cette carte est ...

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Imod
Habitué(e)
Messages: 6476
Enregistré le: 12 Sep 2006, 12:00

Le numéro de cette carte est ...

par Imod » 22 Juin 2023, 09:28

Bonjour à tous :D

J’ai déjà proposé ce problème à d’autres sites et il n’y a pas de réponse complètement finalisée . Je le présente ici car je sais que j'y trouverai des idées originales .

On a un jeu de 28 cartes numérotées de 1 à 28 dont on ne voit que le dos . Face à nous il y a un robot qui répond méthodiquement à nos questions sans jamais mentir mais sans nous aider non plus . On lui désigne un lot de 10 cartes et il nous renvoie le numéro de l’une d’entre elles sans préciser la carte incriminée . On peut renouveler l’opération aussi souvent qu’on le souhaite pour in fine pointer une carte et donner son numéro .

Est-on certain de parvenir à nos fins sachant que le robot est tout sauf un allié ?

N’hésitez pas à demander des précisions si le problème n’est pas clair : il est rarement compris du premier coup .

Amusez-vous bien :D

Imod



Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21535
Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53

Re: Le numéro de cette carte est ...

par Ben314 » 22 Juin 2023, 11:47

Salut Domi,
Et très content de te revoir . . .

Juste pour voir si j'ai bien compris . . .
En prenant cartes et des lots de cartes, comme je suis pas à la bourre, je présente au robot chacun des lots possible.
A chaque fois il me répond une valeur entre et donc il y a au moins une des réponses possible qui apparaît au moins (partie entière supérieure) fois.
Je prend alors l'intersection des lots ayant donné cette réponse là et j'ai gagné si cette intersection est réduite à un élément.

D'un autre coté, si on regarde le nombre de lots différents contenant deux cartes fixées à l'avance, il y en a donc, si on avait , cela garantirais que l'intersection des lots ne contient pas plus d'un élément.

Sauf que, si on résout , ça donne rapidement qui n'est pas vérifié pour et ce qui aurait tendance à me faire penser que ce n'est pas possible...
Modifié en dernier par Ben314 le 22 Juin 2023, 12:01, modifié 1 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Imod
Habitué(e)
Messages: 6476
Enregistré le: 12 Sep 2006, 12:00

Re: Le numéro de cette carte est ...

par Imod » 22 Juin 2023, 12:00

Très content de te retrouver aussi :D
Tu as bien compris le problème . Il faut retrouver le numéro d'une seule carte que l'on aura choisi à la fin de l'interrogatoire du robot qui fait obstacle au projet .
Le problème n'est pas simple .
Imod

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21535
Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53

Re: Le numéro de cette carte est ...

par Ben314 » 22 Juin 2023, 12:09

Je sais pas si c'est toi ou pas qui a "inventé" les valeurs 28 et 10, mais le fait 28-1=3(10-1) signifie que, si on fixe une des cartes C, il y a juste assez de cartes pour faire 3 lots L1, L2, L3 tels que l'intersection de 2 quelconque des 3 soit réduite à {C}.
Et, bien sûr, si, sur les 3 réponse du robot face aux 3 lots, il y a 2 réponses identiques, c'est gagné.
Modifié en dernier par Ben314 le 22 Juin 2023, 12:21, modifié 2 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Imod
Habitué(e)
Messages: 6476
Enregistré le: 12 Sep 2006, 12:00

Re: Le numéro de cette carte est ...

par Imod » 22 Juin 2023, 12:16

Le choix des valeurs n'est pas fait au hasard mais je te rappelle que le robot n'est pas là pour nous aider et qu'il fera tout pour nous mettre des bâtons dans les roues .
Imod

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21535
Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53

Re: Le numéro de cette carte est ...

par Ben314 » 22 Juin 2023, 12:22

Supposons qu'on trouve un algorithme pour la réponse du robot tel que, quelque soit la carte C, l'intersection de tout les lots donnant comme réponse C contiennent systématiquement 2 (ou plus) éléments (c'est à dire C plus au moins une autre carte).
Est-ce que ça serait bien une preuve de l'impossibilité du bidule ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Imod
Habitué(e)
Messages: 6476
Enregistré le: 12 Sep 2006, 12:00

Re: Le numéro de cette carte est ...

par Imod » 22 Juin 2023, 12:30

Sans doute mais j'ai tendance à croire que l'on va battre le robot .
Imod

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6019
Enregistré le: 05 Mai 2019, 10:07

Re: Le numéro de cette carte est ...

par GaBuZoMeu » 28 Juin 2023, 14:18

Bonjour,
Pourquoi ne pas donner toute l'information ?
Discussions déjà ouverters sur ce sujet :
https://www.ilemaths.net/sujet-le-poids-des-5-pieces-887644.html


Imod
Habitué(e)
Messages: 6476
Enregistré le: 12 Sep 2006, 12:00

Re: Le numéro de cette carte est ...

par Imod » 28 Juin 2023, 19:20

Le premier lien donné par GaBuZoMeu renvoie à un autre exercice , le deuxième donne en effet une ( jolie ) solution au problème posé ici . J'aurais fourni les liens sans problème si on m'avait questionné un minimum , je n'ai pas ressenti ici beaucoup d'intérêt .
Imod

GaBuZoMeu
Habitué(e)
Messages: 6019
Enregistré le: 05 Mai 2019, 10:07

Re: Le numéro de cette carte est ...

par GaBuZoMeu » 28 Juin 2023, 20:41


 

Retourner vers ⚔ Défis et énigmes

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 15 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite