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Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Olympus
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Enregistré le: 12 Mai 2009, 13:00

par Olympus » 15 Mai 2010, 14:34

Doraki a écrit:Ben, si je reprends AS/SB=1/2 ; BT/TC=2/3 ; CU/UA=3/1,
d'abord on enlève les divisions parceque les divisions c'est le mal,

on a en vecteurs 2AS = SB ; 3BT = 2TC ; CU = 3UA,
soit 2SA+SB = 3TB+2TC = UC+3UA = 0 : on a S,T, et U en fonction de A,B,C (comme barycentres).
Le calcul consiste à inverser ça pour avoir A,B,C en fonction de S,T,U.
Et on fait ça exactement comme on résout un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues.

Soit M un point du plan absolument quelconque.
Je note a = MA, b = MB, c = MC, s = MS, t = MT, u = MU (toujours des vecteurs).
Les relations données s'écrivent simplement :
3s = 2a+b
5t = 3b+2c
4u = 3a+c

Y'a plus qu'à retourner le système pour avoir a,b,c en fonction de s,t,u.

Note que la somme des coeffs de chaque coté des égalités est la même,
c'est parceque tout ça est indépendant du choix de M.
Si à un moment dans tes calculs t'as pas les coefficients qui se compensent,
c'est que tu t'es gourré quelquepart.


Joli en effet, je comprends mieux comment t'avais fait pour tes coordonnées barycentriques :we:



 

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