Nombres premiers et carré parfait

[BiZi]

Bonjour,

Soient n > 1 un entier et p un nombre premier tel que n divise p-1 et p divise n^3 - 1. Prouver que 4p-3 est un carré.

[aviateurpilot]

merci pour l'exo Bizi,

et
si alors et on a donc absurde
donc (car premier).
par suite,

=> =>
donc si ,alors => absurde
donc
et on aura qui un carré parfait.

un autre exo stp et merci d'avance. :++:

[BiZi]

Bon, en voici un autre dans la foulée, tiré d'un dossier du tutorat toujours:


Soit p un nombre premier congru à 2 modulo 3. Soient a et b deux entiers tels que p divise a^2 + ab + b^2. Prouver que p divise a et b.

[aviateurpilot]

le probleme est à:

si alors l'application est injective.
autrement dit
(*)

je vais essayer de montrer
et par la suite j'aurai le droit d'ecrire

=> => => => et par la suite

[aviateurpilot]

supposant que



=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
absurde.

donc


un autre exo i c'est possible lol
:++:

[musichien]

De tête, le dernier exo de ce fameux dossier:
Soit un entier fixé.
est une suite de naturels périodique dès le début.
Montrer qu'il existe des suite d'entiers, et , telles que et pour tout , étant périodique.

ça devrait t'occuper un peu. :happy2:

[aviateurpilot]

De tête, le dernier exo de ce fameux dossier:
Soit un entier fixé.
est une suite de naturels périodique dès le début.
Montrer qu'il existe des suite d'entiers, et , telles que et pour tout , étant périodique.

ça devrait t'occuper un peu. :happy2:

on prend tout simplement

ça devrait t'occuper un peu. :happy2:

hhhh. je viens de voir ton exo, je ne pense pas que c'est un exo olympiades.