Le nombre pi

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
Enregistré le: 14 Avr 2009, 14:39

Le nombre pi

par Dlzlogic » 26 Aoû 2013, 18:46

Bonjour,
Chacun sait que le nombre pi est un nombre irrationnel et transcendant.
Pour le calculer, on utilise le développement en série pi = 4 * arctan(1).
On s'intéresse ici à une valeur approchée. Tout le monde connait la valeur 3.14, ou la valeur 3.1416
Un valeur approchée pas trop bête est 22/7, puisque ça vaut à peu près 3.1428, soit 3 chiffres significatifs exacts, et le 4è est faux d'une unité.
Ma question : trouver une fraction qui donne 5 chiffres exactes pour la valeur de pi.



Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

par chan79 » 26 Aoû 2013, 18:53

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Chacun sait que le nombre pi est un nombre irrationnel et transcendant.
Pour le calculer, on utilise le développement en série pi = 4 * arctan(1).
On s'intéresse ici à une valeur approchée. Tout le monde connait la valeur 3.14, ou la valeur 3.1416
Un valeur approchée pas trop bête est 22/7, puisque ça vaut à peu près 3.1428, soit 3 chiffres significatifs exacts, et le 4è est faux d'une unité.
Ma question : trouver une fraction qui donne 5 chiffres exactes pour la valeur de pi.

salut

:zen:

ou sinon une fraction connue:

Sourire_banane
Membre Irrationnel
Messages: 1355
Enregistré le: 23 Juil 2013, 13:48

par Sourire_banane » 26 Aoû 2013, 19:10

chan79 a écrit:salut

:zen:

Tssss ! Moi je me suis mis à chercher dans le DL de arctan(x).
Bien joué chan ! :ptdr:

Avatar de l’utilisateur
leon1789
Membre Transcendant
Messages: 5475
Enregistré le: 27 Nov 2007, 17:25

par leon1789 » 26 Aoû 2013, 19:22

Comme pour tout autre nombre, les fractions ayant le meilleure rapport "qualité/prix" sont celles du développement en fraction continue.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_continue#D.C3.A9veloppement_en_fraction_continue_du_nombre_.CF.80

fma
Membre Rationnel
Messages: 506
Enregistré le: 03 Mar 2013, 15:36

par fma » 26 Aoû 2013, 19:40

Bonsoir tout le monde,

C’est là et ça vient de chine (450 de notre ère) Image

https://www.google.fr/search?q=valeur+approch%C3%A9e+pi&oq=valeur+approch%C3%A9e+pi&aqs=chrome.0.69i57j69i62.5020j0&sourceid=chrome&ie=UTF-8
____________

Un autre défi, si vous voulez, pour les numéropathes, préparez le tranxène :

Soit un nombre comme 6453 (rectif pas 6753) ; on calcule alors (6^4)(5^3) et on refait cela, soit
(6^4)(5^3)= 1,6200000000E+05
(1^6)*(2^0)=1

Question : existe-t-il des nombres qui ne se détruisent pas, ou encore dont ce procédé de calcul ne donne pas un nombre fait d’un seul chiffre ?

Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
Enregistré le: 14 Avr 2009, 14:39

par Dlzlogic » 26 Aoû 2013, 20:40

Oui, mais y'a que Sourire_banane qui n'ait pas triché. :ptdr:

fma
Membre Rationnel
Messages: 506
Enregistré le: 03 Mar 2013, 15:36

par fma » 26 Aoû 2013, 20:50

Dlzlogic a écrit:Oui, mais y'a que Sourire_banane qui n'ait pas triché. :ptdr:


Pour l'autre défi, par contre, ne pas hésiter à tricher...on apprend plein de choses malgré tout,
comme ici en cherchant le tien

http://www2.lifl.fr/~delahaye/HECI/Pi2010A.pdf

mais, pour 6453 (rectif, pas 6753 comme exemple) et consorts, ça peut faire tilt !
(un indice est donné ici, mais un peu comme la chouette en argent)

Sourire_banane
Membre Irrationnel
Messages: 1355
Enregistré le: 23 Juil 2013, 13:48

par Sourire_banane » 26 Aoû 2013, 22:14

Dlzlogic a écrit:Oui, mais y'a que Sourire_banane qui n'ait pas triché. :ptdr:

Tu veux dire "qui n'a pas assez de neurones pour trouver une solution qui relève du bon sens" ?

:lol3:

PS : Le pire, c'est que je me suis aperçu trop tard que la vitesse de convergence de cette série est d'ordre gogolien.

godzylla
Membre Relatif
Messages: 291
Enregistré le: 09 Mar 2012, 10:32

par godzylla » 27 Aoû 2013, 00:00

http://www.plouffe.fr/simon/articles/pi.pdf

une aproximation que j'ai trouvé avec C++:


Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
Enregistré le: 14 Avr 2009, 14:39

par Dlzlogic » 27 Aoû 2013, 00:22

Sourire_banane a écrit:Tu veux dire "qui n'a pas assez de neurones pour trouver une solution qui relève du bon sens" ?

:lol3:

PS : Le pire, c'est que je me suis aperçu trop tard que la vitesse de convergence de cette série est d'ordre gogolien.

Oh, non, au contraire.
Ce rapport (fraction) trainait dans un coin de ma mémoire. J'avais oublié les valeurs et je m’apprêtais à les retrouver. Mais comme on trouve tout sur Wiki, je n'ai même pas eu le temps de les chercher moi-même.
Pour être tout à fait franc, je suis un peu déçu. Soit on propose des choses connues, alors les réponses, sont du genre : "mais c'est évident", soit on propose des choses non connues, alors les réponses sont du genre "c'est pas vrai".
J'ai un exemple qui fait le mix des deux. Il s'agissait d'un problème concernant les nombres. La réponse a été "c'est évident", suivi d'une ligne. Or la vraie réponse prenait au moins une page et cette ligne cité n'était que la première. Dans d'autres cas : "j'ai rien compris".
Bref, c'est bien décevant de proposer des défis. (pour mémoire, les défis auxquels je fais allusion ne sont pas de mon cru.)
[Fin de diversion]

godzylla
Membre Relatif
Messages: 291
Enregistré le: 09 Mar 2012, 10:32

par godzylla » 27 Aoû 2013, 00:38

il y a aussi.

fma
Membre Rationnel
Messages: 506
Enregistré le: 03 Mar 2013, 15:36

par fma » 27 Aoû 2013, 15:38

Dlzlogic a écrit:Oh, non, au contraire.
Ce rapport (fraction) trainait dans un coin de ma mémoire. J'avais oublié les valeurs et je m’apprêtais à les retrouver. Mais comme on trouve tout sur Wiki, je n'ai même pas eu le temps de les chercher moi-même.
Pour être tout à fait franc, je suis un peu déçu. Soit on propose des choses connues, alors les réponses, sont du genre : "mais c'est évident", soit on propose des choses non connues, alors les réponses sont du genre "c'est pas vrai".
J'ai un exemple qui fait le mix des deux. Il s'agissait d'un problème concernant les nombres. La réponse a été "c'est évident", suivi d'une ligne. Or la vraie réponse prenait au moins une page et cette ligne cité n'était que la première. Dans d'autres cas : "j'ai rien compris".
Bref, c'est bien décevant de proposer des défis. (pour mémoire, les défis auxquels je fais allusion ne sont pas de mon cru.)
[Fin de diversion]


De retour se congé, j'étais content de retrouver le forum et, dans mon empressement, je t'ai peut-être un peu marché sur les pieds dans ton topic.
Désolé

Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
Enregistré le: 14 Avr 2009, 14:39

par Dlzlogic » 27 Aoû 2013, 15:50

Bonjour Fma,
Non, pas du tout. En fait, je pensais pas du tout à toi en écrivant cela.
Pour être tout à fait franc, j'ai posé cette question suite à une fermeture d'une discussion humoristique.
Je traduis en deux phrases ma longue diversion, soit la question posée est connue et la réponse est donnée par un lien (vive les documentalistes), soit elle ne correspond à rien de catalogué, alors, pas de réponse ou équivalent.

godzylla
Membre Relatif
Messages: 291
Enregistré le: 09 Mar 2012, 10:32

par godzylla » 27 Aoû 2013, 16:04

moi ça me fait pas rire, il y a l'argument c'est de la géométrie que comme cela sauf quand il font de l'algebre, de la topologie, des complexes, etc...

ce qui est impossible utilise i , la belle affaire!

tout ce qui est analyse est intelligent

et meme latex.

adrien69
Membre Irrationnel
Messages: 1899
Enregistré le: 20 Déc 2012, 14:14

par adrien69 » 27 Aoû 2013, 16:35

[ Devenu sans objet ]

godzylla
Membre Relatif
Messages: 291
Enregistré le: 09 Mar 2012, 10:32

par godzylla » 27 Aoû 2013, 16:41

@adrien tu sais surement comment utiliser la théorie des graphes pour prouver la solution d'une integrale?

Sourire_banane
Membre Irrationnel
Messages: 1355
Enregistré le: 23 Juil 2013, 13:48

par Sourire_banane » 27 Aoû 2013, 16:49

[ Devenu sans objet ]

godzylla
Membre Relatif
Messages: 291
Enregistré le: 09 Mar 2012, 10:32

par godzylla » 27 Aoû 2013, 16:53

Sourire_banane a écrit:Il n'y a rien à prouver. Il essaie d'aligner le plus de conneries possibles pour en faire un charabia plus ou moins docte.

Et toi, il faudrait te bannir 2 semaines il y a que cela qui t’intéresse. le pseudo est grossier sourire banane c'est forcement une allusion sexuelle tout comme 69.


parler d' itération est plus claire pour définir un segment?
qu'elle est la valeur de pi en géométrie affine?

Sourire_banane
Membre Irrationnel
Messages: 1355
Enregistré le: 23 Juil 2013, 13:48

par Sourire_banane » 27 Aoû 2013, 16:56

godzylla a écrit:Et toi, il faudrait te bannir 2 semaines il y a que cela qui t’intéresse. le pseudo est grossier sourire banane c'est forcement une allusion sexuelle tout comme 69.


parler d' itération est plus claire pour définir un segment?
qu'elle est la valeur de pi en géométrie affine?

Ha, t'es un vrai marrant toi. Allusion sexuelle toi-même. Il n'y a que les pervers pour avoir l'esprit aussi mal tourné.

Franchement, ce que tu dis n'a ni queue ni tête. Si j'étais modo, je t'aurais déjà casé un troisième banissement dans les chicos pour les inepties que tu sors à longueur de journée.

Avatar de l’utilisateur
Olympus
Modérateur
Messages: 1668
Enregistré le: 12 Mai 2009, 13:00

par Olympus » 27 Aoû 2013, 17:06

Petit nettoyage, on revient au sujet de la discussion :-)

 

Retourner vers ⚔ Défis et énigmes

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 9 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite