Nombre premier - Somme de 3 carrés

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Zweig
Membre Complexe
Messages: 2012
Enregistré le: 02 Mar 2008, 04:52

Nombre premier - Somme de 3 carrés

par Zweig » 21 Sep 2008, 16:34

Soient , et des entiers non nuls tels que et vérifiant :



Montrer qu'alors ne peut être un nombre premier.



lapras
Membre Transcendant
Messages: 3664
Enregistré le: 01 Jan 2007, 14:00

par lapras » 21 Sep 2008, 18:11

on réécrit :
=> car a!= c
on a donc
supposons :
premier
on vérifie que p = 3 n'est pas solution
alors

donc 3 divise
donc
donc impossible

 

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