Le nombre premier mystérieux

[raptor77]

Bonjour
On inscrit respectivement sur les fronts de trois personnes A, B et C les nombres x, y et z . Chacune d’elles peut voir le nombre inscrit sur le front des deux autres mais ne voit pas le sien. On leur précise que les trois nombres x, y et z sont premiers et qu’ils peuvent constituer les côtés d’un triangle dont le périmètre est lui-même un nombre premier. On leur demande de trouver le nombre inscrit sur leur front.

Les trois personnes s’observent un moment puis A qui a vu les nombres y=5 et z=7 sur les fronts de B et C prend la parole pour dire :

« Je ne sais pas répondre »

ou

« Je connais mon nombre qui est… »

A votre avis quelle est sa réponse ?

Nota : on rappelle que 1 n’étant pas un nombre premier ne peut pas être inscrit sur les fronts des trois personnes.


Bonne chance

[Clembou]

Donc soit x, y, z, trois nombres premiers.
Il faut que x, y et z peuvent constituer les côtés d’un triangle dont le périmètre est lui-même un nombre premier.

Donc : x+y>z ou y+z>x ou x+z>y
Et x+y+z doivent être premiers.

On a y=5 et z=7.

On étudie tous les cas possibles.

x=2
On a alors : 5+7+2=14 cm
Cela ne correspond pas à ce qu'on cherche.

x=3
On a alors 5+7+3=15 cm

x=5 (a-t-on supposé que x, y, z sont des nombre différents ?)
On a alors 5+5+7=17 cm

x=7
Donc : 5+7+7=19 cm

x=11 (11+5+7=23 cm)

Bon maintenant il faut trouver une méthode pour trouver toutes les solutions possibles.