Ce nombre ne peut pas valoir 33.

[aviateur]

Bonjour
Pour animer un peu le forum voici une question à la portée de tous (du point de vue connaissances) mais pas aussi facile que ça à résoudre.

Soit
où et sont des entiers.

Montrer que ne peut pas prendre la valeur

[chan79]

salut
Ca se factorise pas mal

la parenthèse de droite s'annule pour et pour
on la divise par et on arrive à

il faut voir si un facteur peut être égal à 33 et le produit des autres à 1 et de même avec -33 et -1, avec 3 et 11 etc
Un programme peut aider.

[Dacu]

Bonjour
Pour animer un peu le forum voici une question à la portée de tous (du point de vue connaissances) mais pas aussi facile que ça à résoudre.

Soit
où et sont des entiers.

Montrer que ne peut pas prendre la valeur

Bonjour,

Nous remarquons que .
Nous remarquons aussi que seulement si et , ce qui signifie que unde sont des nombres impairs.Nous devons voir toutes les combinaisons possibles pour lesquelles ou , par exemple, peuvent être égaux à ou . Enfin, il s'ensuit que pour tout .

Cordialement,

Dacu

[aviateur]

Bonjour
Oui la solution passe bien par la factorisation de W.

[beagle]

des entiers il n' y en a pas beaucoup,
donc a= 0 donne d'emblée 12b^5 je cherche même pas b
ensuite grace à chan79,
a=b donne zéro
donc faut prendre a différent b
avec b= 2 on va avoir plus que 6x2x4 déjà on passe pas en dessous
reste donc b=1 et a= 2 à chercher qui fait encore plus que 5x3x4, toujours pas en dessous

bref même on baissant la tète y a rien qui passe en dessous.

c'est pas terrible pour expliquer pourquoi 33, mais bon!

[aviateur]

Bonjour
Si on part de la factorisation de Dacu:

n'est manifestement pas une solution. Alors pour tout on a que
33 est un produit de 5 facteurs différents 2 à 2.
Or les décompositions possibles de 33 en facteurs différents sont:
ou
mais je n'arrive pas à mettre un 5 ème facteur!!!