Le nombre mystère (faisable dès la fin du collège)

[Vexalord]

Un lycéen a supprimé un nombre parmi dix entiers consécutifs. La somme des entiers restants est alors 2018. Quel est le nombre supprimé ?

[aviateur]

217

[Lostounet]

217

Soit m le premier entier et m+k l'entier manquant.
m+m+1...+m+9 - (m+k)=2018

9m+45-k=2018

Qui a pour plus petites solutions positives:
m=220
k=7

Donc le nombre manquant est 227.
Maintenant si Aviateur trouve 217 c'est que ... je me suis ptet gourré :p

[aviateur]

Maintenant si Aviateur trouve 217 c'est que ... je me suis ptet gourré :p

Pas du tout c'est moi qui a faux!!

[Vexalord]

217

Soit m le premier entier et m+k l'entier manquant.
m+m+1...+m+9 - (m+k)=2018

9m+45-k=2018

Qui a pour plus petites solutions positives:
m=220
k=7

Donc le nombre manquant est 227.
Maintenant si Aviateur trouve 217 c'est que ... je me suis ptet gourré :p

Bravo à Lostounet pour sa réponse, c'est bien ça ! Voilà une bonne manière de résoudre ce problème :

Notons le plus petit élément de la liste considérée et le nombre ôté par le lycéen. On a donc .

Soit , alors et , ou encore .

Par hypothèse : , et comme , alors et donc , c'est-à-dire .

Il en résulte que .

Le nombre ôté de la liste est donc 227.

[aviateur]

Rebonjour
Ayant ajouté 10 cubes consécutifs mais ensuite j'ai retiré le cube de l un d entre eux et je retrouve 348308 quel est le nombre dont j'
ai retiré le cube ?

[Lostounet]

5 (2 m^3 + 27 m^2 + 171 m + 405)-348308-(m+k)^3 = 0
Donc:
-k^3 - 3 k^2 m - 3 k m^2 + 9 m^3 + 135 m^2 + 855 m - 346283 = 0


Alors, mod 3:
-k^3=346283 (mod 3)
Donc k^3=1 mod 3

Alors k=1 mod 3 (donc k=1,4,7)

Pour k=1 pas de solution entière.
Pour k=4 m=29
Pour k=7 pas de solution

Donc l'entier manquant est 33

[aviateur]

Oui c est une bonne méthode on trouve bien 33

[LB2]

Sympa les exos d'Alarcon!

[nodgim]

J'ai trouvé le 33, docteur, avec une autre méthode, en supposant 9 termes consécutifs, puis en ajustant.
C'est moins direct que ce qu'a fait Lostounet.