Le nombre inconnu

[tuck]

Etes vous capable de donner des réponses aux défis suivants??

Défi 1:
On recherche un nombre. Si l'on divise ce nombre par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, ou 13, le reste est toujours égal à 1. De plus ce nombre est inférieur à 20000 et n'est pas égal à 1. Quel est ce nombre ?

Défi 2:

Voici une pyramide :
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
..............................

Mais quelle est donc la somme des termes de la 100ème ligne de cette pyramide si on la continuait ?

Défi 3:


Lorsque Cédric avait un an de plus que l'âge que Raymond avait quand Cédric avait deux fois l'âge que Raymond avait quand Cédric avait la moitié de l'âge que Raymond a maintenant, Raymond avait la moitié de l'âge que Cédric avait quand Raymond avait la moitié de l'âge que Cédric a maintenant.

Une de ces personnes (au moins) est dans la quarantaine. On considère que les âges sont des nombres entiers (pas de virgule).

Quel est donc l'âge de Cédric et celui de Raymond ?

Défi 4:

Dans une ville européenne touristique, quatre voyageurs se rencontrent. Ils sont de nationalités différentes. Chacun d'entre eux parle deux de ces quatre langues : Français, Allemand, Anglais et Italien. Ils n'ont pas de langue commune avec laquelle ils pourraient converser tous les quatre. Une seule langue en fait est parlée par plus de deux d'entre eux.

1. Personne ne parle le Français et l'Allemand.
2. Jean ne parle pas l'Anglais, mais il peut agir comme interprète lorsque Pierre et Jacob veulent converser entre eux.
3. Jacob parle l'Allemand et il peut aussi parler à Guillaume , même si ce dernier ne parle pas un mot d'Allemand.
4. Jean, Pierre et Guillaume ne peuvent converser dans la même langue.

Quelles langues chacun parle-t-il?

[tristan]

De vieux classiques sympas pas très durs, mais ça dérouille les neurones et ça ne frustre pas, merci ! :)

Edit : Pas la peine de mettre ses réponses (pour ceux qui n'auraient pas encore trouvés).

[tuck]

Alors personne n'est capable ici de trouver des réponses a ces questions?

[tristan]

Non personne n'en est capable . Je sêche lamentablement et je me demande d'ailleurs si je ne devrait pas démissioner de mes prépas par désespoir.

[Anonyme]

Ca ressemble etrangement au enigme d'une certain jeu nomée Kraland interactif.


Tricheur!!;/

[Alpha]

Salut à vous!

Tristan, pas la peine de déprimer pour ça... ;)

J'ai trouvé le défi 4, en faisant un tableau (on y voit plus clair).

Déjà, dans ce tableau, je met une croix dans la case Jean/Anglais, puisque Jean ne parle pas Anglais. Jean sait parler une langue de Jacob et une langue de Pierre. Jacob parle l'Allemand, un tiret dans la case Jacob/Allemand, et une croix dans la case Jacob/Français, car on ne peut parler Français et Allemand.

En continuant à traduire ainsi les conditions, j'obtiens

Jean : Allemand, Italien

Pierre : Français, Anglais

Jacob : Allemand, Anglais

Guillaume : Anglais, Italien.


;)

[cesar]

Défi 2:

Voici une pyramide :
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
..............................

Mais quelle est donc la somme des termes de la 100ème ligne de cette pyramide si on la continuait ?

?

la centieme ligne comportera 100 chiffres car la ligne n comporte n termes
le nombre de terme de la pyramide sera :
1 + 2 + 3 + 4 +5..+n+..+100 = 100*101/2 = 5050
le nombre de terme jusqu'à la ligne 99 est de 100*99/2 = 4950

la somme des termes de la pyramide de 100 lignes est :

1 + 3 + 5 +...2*(n-1)+1 ...+ (2*(5050-1) + 1) = 5050 + 2*(0+1+2+....5049) = s1

la somme des termes de la pyramide de 99 lignes est :

1.+3 + 5 +....(2*(4950-1)+1) = 4950 + 2*(0+1.2+......4949)=s2

la somme de la centieme ligne :S = s1-s2 = 100 + 2*(4950 +4951+...5049)

S = 100 + 2* (100*4950+ 0+1+2+.....99)= 100 + 2*(100*4950+ 99*100/2)
S= 100 + 2*(495 000 + 4950) = 1 000 000 ....

[Anonyme]

Je pense que la réponse du 2éme énigme est:10100

[PaTaPoOF]

Bon, je m'essaie au défi 3 :

Soit Ci, l'âge de Cédric au moment i et Ri l'âge de Raymond au moment i.

C1 = 1 + R2 (1)
C2 = 2* R3 (2)
C3 = R/2 (3)

R1 = C4/2 (4)
R4 = C/2 (5)

en sachant que R-C = R1-C1 = R2-C2 = R3-C3 = R4-C4
En effet, l'écart d'âge ne varie pas.


Résolution du système d'équations :

C1 = 1 + R2 (1)
et C-R = C2-R2
-->
C1 = 1 + R-C + C2
C1 = 1 + R - C + 2 R3 (2) et C-R = C3-R3
--> C1 = 1 + R - C+ 2 (R-C + C3 )
C1 = 1 + 3R - 3C + 2C3
C1 = 1 + 3R - 3C+ R (3)
C1 = 1 + 4R - 3C

De plus :

2R1 = C4 (5) et C-R = C4-R4
-->
2R1 = C-R + R4
2R1 = C - R + C/2 (4)
4R1 = 2C - 2R + C
4R1 = 3C - 2R

On obtient le système
C1 = 1 + 4R - 3C
4R1 = 3C - 2R

or, C-R = C1-R1 ; donc :

C1 = 1 + 4R - 3 C
--> C-R+R1 = 1 + 4R - 3 C
R1 = 1+5R-4C

en multipliant par 4 :
4R1 = 4 + 20R - 16C

or, 4R1 = 3C - 2R avec l'autre équation.. :)

donc 3C - 2R = 4 + 20R - 16C
--> C = (22R+4)/19

Après, il faut faire varier R (l'âge de Raymond) de 80 à 89 et voir si des valeurs entières collent pour C (âge de Cédric), ce qui est le cas pour :

R = 81
C = 94

Et ça semble coller avec l'énoncé ;)

[Anonyme]

Réponse au défi n°1

Si n est le nombre cherché, on peut écrire :
n=2a+1=3b+1=4c+1= etc...

d'où on tire 2a=3b=4c= etc...

a est donc divisible par 3, 2 (2a=4c), 5, 6, 7, 9 et 13. Ce qui s'écrit :
a=2*5*7*9*13 *k=8190*k
(si a est multiple de 9 et 2, il l'est aussi de 3 et 6)
Ainsi n=2a+a=16380k+1 comme n>20 000 , k=1 répond à la question.
La solution est n=16381
La division de ce nombre par 10, 14, 15, 18... 126 donne aussi 1 pour reste.
Et si je ne me trompe pas, c'est un nombre premier.

[Ismail]

salut
defi n°1:
c une solution un peu proche de la derniere postée par "l'invité"
on as
n=2a+1=3b+1...............=13h+1
alors (n-1) est divisible par:2,3,4,5,6,7,9,13
pou choisir le plus petit (n-1)
2=2
3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7
9=3*3
13=13
alors: n-1=2*3*2*5*7*3*13
n-1=16380
n=16381

[lasaid]

réponse sure pour le défi n°2
on a chaque nombre du colone représente une somme d'une suite géométrique de raison 2 ON OBTIENT LA RELATION SUIVANTE :C(100)=la somme des 2^k (k varie de 0à 99)/c(100) le premier nombre dans la ligne100éme
on constate que chaque ligne représente une suite arithmétique de raison 2 donc le dernier terme dans la ligne 100éme est 2^(100) -1+99*2=2^(100)+197
donc la somme des termes de cette suite et par la suite la somme de la ligne 100éme 50*(2^(101)+197) :)

[lasaid]

defi n°1(Réponse sure)
posant b le nombre inconu donc b-1 dévise tout les nombres (2.3.4.5.6.7.9.13) et selon GAUSS 4 et 5 et 7 et 9 et 13 sont premiers entre eux donc b-1 dévise 4*5*7*9*13=16380 et donc b=16380*p+1/ p est un nombre entier et puisque b est inférieur à 20000 donc b est forcément égal16381 :D

[lasaid]

défi 2 en trois ligne
on constate que la somme de deuxiéme ligne est égal 2^3 et pour le troisiéme elle egal à 3^3 et ainsi de suite donc la somme du 100ème ligne est 100^3

[tuck]

Bravo vous avez donc trouvez la réponse au défi numéro 1 mais les réponses de tous les autres défis sont eronées!

[PaTaPoOF]

Désolé mais je suis sûr de ma réponse au défi n°3 : Raymond a 81 ans et Cédric 94. Bien sûr d'autres âges sont mathématiquement possibles, mais cette réponse est valable.

A+

[Chimerade]

Bravo vous avez donc trouvez la réponse au défi numéro 1 mais les réponses de tous les autres défis sont eronées!

Défi 2 : La réponse de lasaid manque un peu de preuves, mais est cependant correcte ; tout comme celle de cesar.

Je me joins donc à eux

Prouve le contraire !

P.S. "erroné" prend deux "r".

[tuck]

excusez moi donc je récapitule...

Le défi n°1 est corect la réponse est 16381.
Le défi n°2 est correct lui aussi la réponse est 1000000.

Cependant les réponses aux défis3 et 4 ne sont pas correctes...

[babar05]

bé oui tuck prouve que R est different de 81ans et C different de 94ans.Ton frere O'Neil^^.
bonne chance

[Anonyme]

Jacob : Allemand et Anglais
Guillaume : Anglais et Français
Pierre : Allemand et Italien
Jean : Allemand et Italien