Nombre de faces successifs

[GaBuZoMeu]

Peux-tu donner un argument pour ton presque sûrement équivalent à ?

[Vassillia]

Oui mais ce résultat n'est pas de moi, il vient d'un exo posé à l'ENS Paris en 2016-2017 que j'ai trouvé en ligne, je ne me l'attribue pas, ce serait malhonnête et je te donne leur correction si elle t'intéresse. Je me suis contentée de faire l'habillage pile ou face classique et de m'interroger sur la probabilité d'avoir au moins k faces sucessifs pour animer un peu la section énigme avec un thème qui plaît visiblement.

[GaBuZoMeu]

Merci Vassilia. Je vois, il faut mettre les mains dans le cambouis.

[Vassillia]

La démonstration n'est pas trés élégante mais comme j'aurai été bien incapable de la trouver seule ou d'en trouver une autre, je m'en satisfait volontiers. Le résultat est joli quand même, on peut "prévoir" la longueur de la plus grande suite de faces sucessifs en fonction du nombre de tirages n dès que celui-ci est suffisamment grand.

Fait amusant, cela peut être un des criteres pour verifier un générateur de nombre aléatoire. L'expérience montre que si un individu choisit lui même pile ou face de manière qu'il pense au hasard, cette longueur sera très souvent sous évaluée comme si cela lui paraissait bizarre de ne pas alterner plus souvent. Notre perception du hasard est en cela un peu biaisée.

[Baff]

1)Si la pièce est équilibrée, cela veut dire que la pièce, mise sur sa tranche, doit tenir debout, et si ce n'est pas le cas, c'est que les inscriptions sur chaque face ont une masse et un coefficient de frottement différent selon chaque face, sachant que selon cette forme, cette masse de face, et le frottement pour chaque face font que la pièce a plutôt tendance à tomber d'un côté que de l'autre.

2)Si la pièce n'est pas gravée, il est impossible de définir un côté. Une différence de gravure égal une masse de face plus lourde ou plus légère. Si la pièce est gravée également, il est impossible de définir les faces.

3)Une différence signifiant E= 2 (ensemble égal 2), sous entend et signifie que A>B ou B>A. De toute façon dans un ensemble de 2 différenciés, il y a toujours une masse inférieure et une masse supérieure. C'est une loi. Sinon les 2 objets de masse ne seraient pas différenciés, mais égaux, on ne pourrait rien reconnaître.

4)A deux masses et deux coefficients de frottement différents, il est logique en physique et en mathématique de dire que la pièce aura plus de chance de tomber sur une face plutôt qu'une autre. Donc la face qui tombe plus fréquemment que l'autre est plus lourde et a un coefficient de frottement plus grand. Occurrence fréquente égal plus grande masse, plus grand nombre que qu'il soit. C'est cette face, pas l'autre. C'est calculé.

5)Le principe d'équilibre et le principe de vitesse résident et dans l'égalité et dans la supériorité de masse, d'où la force, la masse, l'énergie, donc la vitesse et l'impact.

6)La sixième occurrence est dangereuse. (?)