Un nombre entier

par **mt2sr** » 05 Juin 2007, 13:23

soient a,b,c des nombres relatifs deux à deux disjoints et n un entier naturel non nul
Montrer que

par **fahr451** » 05 Juin 2007, 13:36

réduire au même dénominateur
D/N ; N = (a-b)(a-c)(b-c)
poser t = a et considérer le numérateur N(t)comme un polynôme à coeffs dans Z en t

qui admet b et c comme racines distinctes donc se factorise par (t-c)(t-b)

le quotient H est à coeffs dans Z et non Q car le coeff dominant de (t-c)(t-b) est inversible dans Z le coeff dominant de N est b-c

donc N(t) = (b-c)( t-c)(t-b)H(t) , H à coeffs dans Z

et le résultat H(a) est dans Z

par **aviateurpilot** » 05 Juin 2007, 13:45

fixant

soit le polynome

,et on a

donc

et on trouve facilement que

donc

et donc

N.B: je n'ai pas encore etudie les polynome a plusieurs variables, c'est pour cela que j'ai utiliser les polynomes a une seule variable.

par **fahr451** » 05 Juin 2007, 13:52

preumssss
mais latex en berne

par **mt2sr** » 05 Juin 2007, 13:56

vous êtes très rapide

par **aviateurpilot** » 05 Juin 2007, 14:03

fahr451 a écrit:preumssss
mais latex en berne

dsl, mais je t'ai pas compris. :briques:

par **fahr451** » 05 Juin 2007, 14:13

je disais 9 min pour écrire de belles formules en latex ce n'est pas beaucoup

par **aviateurpilot** » 05 Juin 2007, 14:28

fahr451 a écrit:je disais 9 min pour écrire de belles formules en latex ce n'est pas beaucoup

lol, car si j'ecris en francais je ferai bcp de faut d'orthographe :we: :we:

par **mt2sr** » 06 Juin 2007, 13:25

j'ai procédé autrement
soit An cette somme
pour n=1 A1=0 pour n=2 A2=1
pour n>=3

avec i+j+k=n-2

par **aviateurpilot** » 06 Juin 2007, 13:38

mt2sr a écrit:j'ai procédé autrement
soit An cette somme
pour n=1 A1=0 pour n=2 A2=1
pour n>=3 avec i+j+k=n-2

qu'il est la relation entre

et ce qu'on cherche?

par **mt2sr** » 06 Juin 2007, 13:46

par **aviateurpilot** » 06 Juin 2007, 14:04

ah, ok, :++:

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