Nombre composé ou premier?

[Bambino9999]

Soit p=2n+1 (p premier impair)
Prouvez (ou infirmez) que

(p!*(p+1)!)-1 est toujours un nombre composé

Exemple (7!*8!)-1 = 203212799 = 1327 × 153137

[SphinxDeLOblast]

Soit p=2n+1 (p premier impair)
Prouvez (ou infirmez) que

(p!*(p+1)!)-1 est toujours un nombre composé

Exemple (7!*8!)-1 = 203212799 = 1327 × 153137

Est-ce qu'il faut aussi demontrer le théo de "Wilson" ?


cela voudrait dire que il devrai être impossible qu'il existe a naturel tel que :
p^3-p=(p-1)+ap
bon je doit resoudre une equ. du troisieme degre et tenir compte de a interessant(je sais le faire mais j'ai du boulot si quelqu'un veut continuer j'ai mes equ du quatrieme degre à resoudre defis triangle
ah oui au fait petite question:
Un drone peut-il se debrouiller tout seul?
moi je dit oui mais le bug sur ce forum (mai2011)me dit que non
c'est embêtant :hein:

[Bambino9999]

Nul besoin de démontrer Wilson.
Mais, je ne vois pas comment tu peux utiliser Wilson dans le cas concerné.
C'est ((p!)*(p+1)!)-1

p=3

3!*4! - 1 = (6*24)-1=143=11*13

On peut réécrire la formule sous la forme générale

a*(b^2) - 1

et essayer de prouver que a*(b^2) - 1 est factorisable.

Ce n'est qu'un exemple.

[SphinxDeLOblast]

Nul besoin de démontrer Wilson.
Mais, je ne vois pas comment tu peux utiliser Wilson dans le cas concerné.
C'est ((p!)*(p+1)!)-1

p=3

3!*4! - 1 = (6*24)-1=143=11*13

On peut réécrire la formule sous la forme générale

a*(b^2) - 1

et essayer de prouver que a*(b^2) - 1 est factorisable.

Ce n'est qu'un exemple.

mais je n'ai pas démontré Wilson j'ai continué à partir
mais moi je te resoud ton prob avec lui
par contre toi tu fait rien sans lui
p! est p factorielle à moins que je sois completement debile non?
le théo de Wilson est le seul qui te permette de resoudre ce que tu demande
merci pour lui (c'est utile)
Au fait tu voulais en venir où avec ton a*(b^2) - 1? nul part?
c'est bien d'aller quelque part mais là dsl pour toi
sur ma planete t'est "jugé" mais bon sur Terre ...ah la Terre!

[SphinxDeLOblast]

mais je n'ai pas démontré Wilson j'ai continué à partir
mais moi je te resoud ton prob avec lui
par contre toi tu fait rien sans lui
p! est p factorielle à moins que je sois completement debile non?
le théo de Wilson est le seul qui te permette de resoudre ce que tu demande
merci pour lui (c'est utile)
Au fait tu voulais en venir où avec ton a*(b^2) - 1? nul part?
c'est bien d'aller quelque part mais là dsl pour toi
sur ma planete t'est "jugé" mais bon sur Terre ...ah la Terre!

bon je vais aller faire des courses je reviens mais reflechit bien avant de poster n'importe quoi
parce que ta formule qui generalise ta factorielle et dans les conditions que tu demande(prouver qu'il est toujousr decomposable te ramene à du troisieme degre :marteau: )

[Bambino9999]

bon je vais aller faire des courses je reviens mais reflechit bien avant de poster n'importe quoi
parce que ta formule qui generalise ta factorielle et dans les conditions que tu demande(prouver qu'il est toujousr decomposable te ramene à du troisieme degre :marteau: )

Wilson ne te mènera nulle part à mon avis.

Je vais rajouter autre chose

p!*(p+1)! - 1 admet TOUJOURS au moins un diviseur de la forme a*k^2 - 1 (11,337,etc...) avec k>1

p!*(p+1)! - 1 est composé (au moins jusqu'à p voisin de 3000). Cela a été vérifié sur ordi.

La question demeure : premier ou composé?

Vas-y avec ton Wilson !

Bon courage!

[Doraki]

Euh tous les nombres sont de la forme a*2^k-1 de toutes façons.
Et puis 5!*6!-1 = 86399, qui est premier.

Ensuite tu dis que tu as une preuve que 2999!*3000!-1, un nombre de 18mille chiffres, est composé ?

[Bambino9999]

Euh tous les nombres sont de la forme a*2^k-1 de toutes façons.
Et puis 5!*6!-1 = 86399, qui est premier.

Ensuite tu dis que tu as une preuve que 2999!*3000!-1, un nombre de 18mille chiffres, est composé ?

29 est de la forme a*k^2 -1 ??????
29+1=30=2*15=6*5

Bien sûr k>1 sinon ce serait absurde!



Cela a été testé jusqu'à 2999 ... toujours composé.

[Bambino9999]

Désolé pour l'erreur

5!*6! - 1 est premier.

Je ferme ce post.
Quelqu'un m'a induit en erreur mais j'assume.

[Bambino9999]

Comme c'est un problème que j'avais envoyé sur 2 forums américains il y a presqu'un an, j'ai omis de dire que p>5

Ce qui est étrange c'est que le nombre reste composé.

Quant à réduire factorielle p à a*k^2, c'est facile.
Il y a toujours une partie carrée dans la factorielle et une partie sans carré (square free).

5! = 30*(2^2)=2*3*5*(2^2)
6! = 5*(12^2)
etc...
de même pour p!*(p+1)!

Écrire p!*(p+1)!-1=a*k^2 - 1 est faisable mais implique une série de longs calculs qui peut déboucher sur une factorisation générale.
Je l'ai déjà fait pour des cas précis avec des factorielles < 20

[SphinxDeLOblast]

[quote="Bambino9999"]Comme c'est un problème que j'avais envoyé sur 2 forums américains il y a presqu'un an, j'ai omis de dire que p>5

Ce qui est étrange c'est que le nombre reste composé.

Quant à réduire factorielle p à a*k^2, c'est facile.
Il y a toujours une partie carrée dans la factorielle et une partie sans carré (square free).

5! = 30*(2^2)=2*3*5*(2^2)
6! = 5*(12^2)
etc...
de même pour p!*(p+1)!

Écrire p!*(p+1)!-1=a*k^2 - 1 est faisable mais implique une série de longs calculs qui peut déboucher sur une factorisation générale.
Je l'ai déjà fait pour des cas précis avec des factorielles 5 donc...conclusion et
même avec p=10^10^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ etc...
mais c'est pas de moi c'est de Wilson
Bonne soirée

[Bambino9999]

J'attends toujours cette preuve avec Wilson.
Comment arrives-tu à ta pseudo équation de 3àme degré (parodie)?
D'où sors-tu ce a?

Bonne soirée à toi aussi.

[SphinxDeLOblast]

J'attends toujours cette preuve avec Wilson.
Comment arrives-tu à ta pseudo équation de 3àme degré (parodie)?
D'où sors-tu ce a?

Bonne soirée à toi aussi.

si tu dit que x equivaut à y mode z c'est que il existe a tel que
x=y+az mais bon l'eq.du troisieme je l'ai ecrit vite faut verifier

pour (p!*(p+1)!)-1
j'applique pour (p!*(p+1)!)-1

(p-1)!=p-1+ap ok?
p!=p(p-1+ap)=p^2-p+ap^2=(a+1)p^2-p
(p+1)!=((a+1)p^2-p).(p+1)=(a+1)p^3+(a+1)p^2-p^2-p
oui donc du quatrieme deg
j'ai fait vite tout à l'heure mais bon on a le principe de toute façon on pourra toujours trouver un p et un a qui satisfera léquation même si c'est rare il suffit d'un seul exemple pour que ta phrase soit fausse essaye voir avec la valeur de p=5(c'est ça 5?)
ça donne quoi?...bon je suppose à defaut mais ça m'etonnerai que je me gourre pour ma tête à décapiter

Salut

[Bambino9999]

si tu dit que x equivaut à y mode z c'est que il existe a tel que
x=y+az mais bon l'eq.du troisieme je l'ai ecrit vite faut verifier

pour (p!*(p+1)!)-1
j'applique pour (p!*(p+1)!)-1

(p-1)!=p-1+ap ok?
p!=p(p-1+ap)=p^2-p+ap^2=(a+1)p^2-p
(p+1)!=((a+1)p^2-p).(p+1)=(a+1)p^3+(a+1)p^2-p^2-p
oui donc du quatrieme deg
j'ai fait vite tout à l'heure mais bon on a le principe de toute façon on pourra toujours trouver un p et un a qui satisfera léquation même si c'est rare il suffit d'un seul exemple pour que ta phrase soit fausse essaye voir avec la valeur de p=5(c'est ça 5?)
ça donne quoi?...bon je suppose à defaut mais ça m'etonnerai que je me gourre pour ma tête à décapiter

Salut

Tu ne résouds rien puisque j'ai rectifié plus haut (p>5).
En plus, il y a une erreur dans ton développement, tu sembles oublier le -1
As-tu factorisé ton équation de degré 4 ? non.
Alors le problème reste ouvert.

P>5

[SphinxDeLOblast]

Tu ne résouds rien puisque j'ai rectifié plus haut (p>5).
En plus, il y a une erreur dans ton développement, tu sembles oublier le -1
As-tu factorisé ton équation de degré 4 ? non.
Alors le problème reste ouvert.

P>5

C'etait pour te montrer le principe ---> factorise la toi même :ptdr:
Bon ensuite une fois que tu l'as et à ma connaissance rien n'interdirait p>5 n'existe pas franchement
Qu'est-ce qu'il y aurait d'interdit le grand theorême de Fermat?
Bon ecoute tu veut avoir raison ok si tu veut mais moi je garde mon opinion et puis au moins comme ça et ...
grace à moi tu as vu comment appliquer Wilson
tu m'as dit merci?

[Bambino9999]

Ton équation est erronée.
Revois d'abord tes calculs.
On ne factorise pas une équation erronée, je pense.
Quant à me montrer comment utiliser Wilson, tu y vas un peu fort.

[SphinxDeLOblast]

pour (p!*(p+1)!)-1

(p-1)!=p-1+ap ok
bon et bien maintenant continue et me dit pas que rien que ça c'est faux je vais pas mettre la demo de Wilson ici ok

je t'ai pas entendu me dire merci tu pourrais être plus sympas

[Bambino9999]

pour (p!*(p+1)!)-1

(p-1)!=p-1+ap ok
bon et bien maintenant continue et me dit pas que rien que ça c'est faux je vais pas mettre la demo de Wilson ici ok

je t'ai pas entendu me dire merci tu pourrais être plus sympas

Pourquoi donc te remercier? Je ne comprends pas.

Va sur ce forum en anglais

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewforum.php?f=57&

et tu trouveras une de mes reformulations de Wilson (un nouveau résultat!)

et sur celui-ci aussi (un autre nouveau résultat!)

http://www.les-mathematiques.net/phorum/list.php?5

Cherche Wilson dans ces 2 forums et tu me trouveras (uniquement les nouveaux résultats).

Allez! Je sors acheter mes cigarettes.
À plus tard.

[SphinxDeLOblast]

Pourquoi donc te remercier? Je ne comprends pas.

Va sur ce forum en anglais

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewforum.php?f=57&

et tu trouveras une de mes reformulations de Wilson (un nouveau résultat!)

et sur celui-ci aussi (un autre nouveau résultat!)

http://www.les-mathematiques.net/phorum/list.php?5

Cherche Wilson dans ces 2 forums et tu me trouveras (uniquement les nouveaux résultats).

Allez! Je sors acheter mes cigarettes.
À plus tard.

Ah oui t'as raison je te dit merci!
Bon c'est un échange alors en échange y a mon procédé crypto sur ce forum j'espere que tu te sent pas trop perdant mais bon y avait trajectoires dans l'espace vectoriel euclidien avant le flop de mai 2011 mais peut être que quelqu'un la récupéré s'il peut te le passer y avait trois pages je vais pas le refaire et bon enfin brefs d'autres trucs etc...
Je t'accorde qu'encore faut il que l'on en voit l'utilité
Je fais de mon mieux

Bon est-ce que tu estime que l'echange est honnete ?

Mais si tu trouve que quand je dit qu'il faut Wilson pour resoudre ton prblm J'ai tord eh bien dsl tu te trompe!

(le premier lien n'est pas facile d'acces j'ai vu ZERO TOLERANCE par exemple pour le post precedent que j'ai fait je serais grillé comme un moustique?
j'ai pas encore lu reglement...)
Salut

[Bambino9999]

Ah oui t'as raison je te dit merci!
Bon c'est un échange alors en échange y a mon procédé crypto sur ce forum j'espere que tu te sent pas trop perdant mais bon y avait trajectoires dans l'espace vectoriel euclidien avant le flop de mai 2011 mais peut être que quelqu'un la récupéré s'il peut te le passer y avait trois pages je vais pas le refaire et bon enfin brefs d'autres trucs etc...
Je t'accorde qu'encore faut il que l'on en voit l'utilité
Je fais de mon mieux

Bon est-ce que tu estime que l'echange est honnete ?

Mais si tu trouve que quand je dit qu'il faut Wilson pour resoudre ton prblm J'ai tord eh bien dsl tu te trompe!

(le premier lien n'est pas facile d'acces j'ai vu ZERO TOLERANCE par exemple pour le post precedent que j'ai fait je serais grillé comme un moustique?
j'ai pas encore lu reglement...)
Salut

Tu te compliques l'existence je pense

(p-1)!+1=ap (Wilson)

(p-1)!=ap-1

p!=p*(ap-1)

(p+1)!=(p+1)*p*(ap-1)

p!*(p+1)! - 1 = (p+1)*((p*(ap-1))^2)-1

et tu retrouves avec la forme b*k^2 - 1

b=(p+1)
k= p*(ap-1)

après comment feras-tu pour factoriser?

(p+1)*((p*(ap-1))^2)-1

C'est une équation diophantienne à 2 variables (p et a)

Je te laisse résoudre ce problème.