Nbre premier

[bneay]

Bonsoir tout le monde,

tout entier non nul pair peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers (Bon c'est une conjecture que vous pouvez y penser si vous voulez gagner la médaille fields de la nouvelle année :zen: )

mais voilà le nouveau énoncé:
Montrer que tout entier >6 peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers entre eux.

[chan79]

Bonsoir tout le monde,

Montrer que tout entier supérieur à 6 peut s'écrire comme la somme de deux nombres premiers.

salut
c'est faux pour n=11
S'il s'agit des nombres pairs, c'est la conjecture de Goldbach

[WillyCagnes]

boujour à tous
voici humblement la conjecture de willy concernant les nombres Premièrs

pour tout P>3 on a P²-1 =0 modulo(4!)

[Monsieur23]

Aloha,

Tu peux montrer facilement que p^2 - 1 est divisible par 8 et par 3.

[bneay]

salut
c'est faux pour n=11
S'il s'agit des nombres pairs, c'est la conjecture de Goldbach

oui exactement, les nombres paires, sinon il y aura des nombres premiers pairs supérieurs à 2 ce qui est faux, désolé pour la faute, je vais la rectifier.

[morpho]

on a:
(k+1)² = k² +2k +1
(k+1)²-(k²+1)= 2k
il faut voir si (k+1) et (k²+1) sont 1er entre eux ==> apparament non, k=3 !!!

[Ben314]

Ca, c'est de l'exo difficile !!!
Tout entier s'écrit avec .

[bneay]

Ca, c'est de l'exo difficile !!!
Tout entier s'écrit avec .

hhh, okk à chaque fois que je construis un problème, je me trompe sur qlq choses, comme tous les entiers sont premiers avec 1, je vais ajouter la condition que les deux nombres premiers entre eux, qu'on note u_n et v_n, vérifient: il existe n, tq u_n different de 1,et il existe un m tq v_m différent de 1.

[Ben314]

hhh, okk à chaque fois que je construis un problème, je me trompe sur qlq choses, comme tous les entiers sont premiers avec 1, je vais ajouter la condition que les deux nombres premiers entre eux, qu'on note u_n et v_n, vérifient: il existe n, tq u_n different de 1,et il existe un m tq v_m différent de 1.

Toujours aussi difficile...
Si n est pair, je prend Un=n-1 et Vn=1 et, si n est impair, je prend Un=1 et Vn=n-1. On a alors :
- pour tout n, n=Un+Vn et pgcd(Un,Vn)=1
- Il existe un n tel que Un soit différent de 1 (par exemple n=4 donne Un=3)
- Il existe un m tel que Vm soit différent de 1 (par exemple m=3 donne Vm=2)


...Essaye encore...

[bneay]

Toujours aussi difficile...
Si n est pair, je prend Un=n-1 et Vn=1 et, si n est impair, je prend Un=1 et Vn=n-1. On a alors :
- pour tout n, n=Un+Vn et pgcd(Un,Vn)=1
- Il existe un n tel que Un soit différent de 1 (par exemple n=4 donne Un=3)
- Il existe un m tel que Vm soit différent de 1 (par exemple m=3 donne Vm=2)


...Essaye encore...

Bon, voici un nouveau énoncé d'une autre manière:
Montrer que tout entier n>6 peut s'écrire comme la somme de deux entiers>1 premiers entre eux..

Voilà Ben314

[Ben314]

C'est toujours pas super compliqué...
- Si alors où
- Si alors où
- Si alors où

Pour que les deux termes de la somme soit différent de 1, il faut
- Dans le cas 1 que donc
- Dans le cas 2 que donc et
- Dans le cas 3 que donc et

[bneay]

C'est toujours pas super compliqué...
- Si alors où
- Si alors où
- Si alors où

Pour que les deux termes de la somme soit différent de 1, il faut
- Dans le cas 1 que donc
- Dans le cas 2 que donc et
- Dans le cas 3 que donc et

C'est pas compliqué, mais l'idée de l'exo est fondamentale.. Bah enfin c'est l'expression que je cherche à voir dans les réponses, j'ai arrivé enfin hh