Multiple de 9

[BenJb]

Bonjour,

Petit problème pour vous:

Tous les chiffres ayant leurs nombres inversés (exemple: 91 - 19; 61 - 16; 51 - 15; etc.) ont leurs différences qui sont un multiple de 9 ?

Bonne recherche ;)

[lapras]

Salut,
un nombre est congru a la somme de ses chiffres mod 9.

[tigre]

10*a+b-10*b-a==0[9] :id:
9*a-9*b==0[9]
9(a-b)==0[9]
donc Tous les chiffres ayant leurs nombres inversé sont leurs différences qui sont un multiple de 9 sauf ce qu'on( les chiffre d'unité =chiffre des dixiène car dan sse cas a-b=0 ) :!:

donc pour les trouve amuser vous bien a inverser
01-10
02-20
03-30
04-40
05-50
06-60
07-70
08-80
09-90
12-21
13-31***************************etc....

[emcee]

> tigre : si a=b, alors 10a+b = 10b+a donc la différence vaut 0 ... qui est bien un multiple de 9 !

On peut généraliser cette propriété à toutes les bases de numération et à des nombres composés de plus de deux chiffres : montrer qu'en base b, la différence entre un nombre et n'importe quel autre nombre composé des mêmes chiffres est multiple de b-1 (niveau TS je dirais ?)

[tigre]

pas vraiment mais on peut dire que la différence de deux nombre symétrique et un multiple de 9 123456789123456789-987654321987654321=k9 :briques:
45678-87654= :briques:
méme 123456789123456789123456789123456789123456789-987654321987654321987654321987654321123456789123456789=k9 :briques:

[tigre]

je t'ai pas bien compris