Bonjour, non c'est vous je pense qui ne comprenez pas ce que je dis. Donc pour être plus clair dans mes propos je vais vous présenter la solution à laquelle je pense.
La question initiale était : Peut-on calculer les côtés d'un triangle rectangle en ne connaissant que la mesure de sa hauteur ? Et existerait-il une méthode générale pour accomplir cela ?
A priori la réponse est non, mais ce n'est pas grave essayons quand même...
La seule information dont on dispose est la mesure de la hauteur, donnons lui une valeur arbitraire de 66 .
La difficulté pour répondre à cette question est précisément la rotation de l'équerre située au sommet A de la hauteur qui engendre potentiellement une infinité de solutions.
Par conséquent la seule "méthode" que je vois serait de chercher à déterminer la médiane du segment BC, et plus précisément son centre O qui permettrait de tracer un cercle qui toucherait les trois points A, B, C. Dans un tel cas nous aurions notre réponse car le segment AB serait égal au diamètre de ce cercle. Et en ayant la mesure de BC et de la hauteur nous pourrions trouver facilement la mesure des deux autres côtés.
La question devient donc : comment trouver le centre O du segment BC qui est également le centre d'un cercle qui touche ABC ?
Pour y arriver je propose de développer une projection verticale de la mesure de la hauteur autour de l'axe BC qui lui servira d'axe de symétrie. 2 * 66 = 122. Puis une autre projection horizontale de la hauteur * 2 autour d'un centre O hypothétique qui servira d'axe de symétrie verticale à HH' et H''H'''.
On aboutira donc au schéma suivant : 2 segments verticaux parallèles de longueur 122 coupés en leur centre par une même médiane horizontale dont les points de début et de fin sont B et C.
Du coup il s'agira de déterminer la longueur des deux segments horizontaux parallèles joignant les extrémités des deux hauteurs et ayant une même médiane verticale qui coupe BC en son centre.
Le problème devient alors de trouver une méthode permettant de calculer le rayon ou le diamètre d'un cercle qui passe par les sommets d'un parallélogramme ayant deux côtés verticaux de longueur 122 et dont le centre se situe quelque part sur la médiane de ces deux côtés verticaux.
En posant le problème ainsi, il est absolument certain qu'il n'admet plus qu'une seule et unique solution et il me paraît beaucoup plus simple à régler que si on se cantonne à faire tourner une équerre sur la hauteur d'un triangle rectangle avec une infinité de solutions possibles....
https://debart.pagesperso-orange.fr/geo ... angle3.pngDans ce schéma le sommet de la hauteur s'appelle C alors que dans mon raisonnement c'est A, mais au final on a bien la même chose. Ce schéma présent la moitié de la solution que je vous propose ici. Logiquement si on reprend la nomenclature de ce schéma pour tracer non pas un demi cercle mais un cercle complet, on devrait pouvoir calculer le diamètre d'un cercle unique qui coupera les six points : A, B, C, C'', C"' et C''''.