Deux villes distantes de 1 000 km sont reliées par une double voie de chemin de fer. À un moment donné, deux trains roulant à 100 km/h quittent chacune des deux villes en direction de l'autre.
Une mouche dont la vitessse est de 150 km/h commence alors un aller-retour ininterrompu entre ces deux trains. Quelle distance aura parcouru la mouche moment où les deux trains se croisent ?
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La mouche du train
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par Imod » 01 Avr 2008, 18:36
palu a écrit:À un moment donné, deux trains roulant à 100 km/h quittent chacune des deux villes en direction de l'autre. Une mouche dont la vitessse est de 150 km/h commence alors un aller-retour ininterrompu entre ces deux trains.
Un problème qu'on appelait autrefois "la mouche du coche" qui gardait un certain réalisme : la mouche passait d'un naseau d'un cheval à un autre ( bien qu'elle préfère souvent l'autre côté de l'animal ) . De nos jours les trains dépassent largement les 100 km/h et 150 km/h semble un peu excessif pour la drosophile moyenne :we:
Imod
par Sve@r » 13 Avr 2008, 14:45
En dehors des considérations entomologiques, la méthode est assez facile à trouver.
Au départ, les deux trains sont séparés de 1000 km. Si on considère un repère où les x représentent le temps en minute et y les distances en kilomètre, alors le train A se trouve au point (0, 0) et le train B est au point (0, 1000). Et le déplacement de chaque train se traduira par une courbe d'équation
y=5x/3 pour le train A et y=1000 - 5x/3 pour le train B. Et la mouche qui se trouve au point A aura une trajectoire d'équation y=5x/2
La mouche rencontre ensuite le train B à un certain point du graphique. Ce point est le point d'intersection de sa droite et celle du train B. Donc il se trouve en résolvant l'équation
5x/2=1000 - 5x/3 x=240 et y=600. Donc au bout de 4h, la mouche arrive au kilomètre 600 en même temps que le train B et aura fait 600km.
A ce moment là, le train A se trouvera au kilomètre 400. L'écart entre les trains sera de 200km donc il suffit de recommencer en considérant le train A au point (0, 0) et le train B eu point (0, 200) et la mouche voyageant vers A selon une courbe d'équation y=200 - 5x/2 pendant que le train A avance selon une courbe d'équation y=5x/3. On trouve rapidement que la mouche rejoint le train A en 48 minutes et parcours 120km (tous deux se trouvent au point kilométrique 80). Pendant ce temps, le train B a avancé et se trouve maintenant au point kilométrique 120. Il ne reste que 40km entre les deux et la mouche repart.
On peut continuer ainsi indéfiniment en suivant toujours le même raisonnement mais cela donnera comme le coup de la flèche qui part et qui parcours toujours la moitié de la distance restante. Si on raisonne à l'infini, on trouve toujours une distance restante...
Au départ, les deux trains sont séparés de 1000 km. Si on considère un repère où les x représentent le temps en minute et y les distances en kilomètre, alors le train A se trouve au point (0, 0) et le train B est au point (0, 1000). Et le déplacement de chaque train se traduira par une courbe d'équation
y=5x/3 pour le train A et y=1000 - 5x/3 pour le train B. Et la mouche qui se trouve au point A aura une trajectoire d'équation y=5x/2
La mouche rencontre ensuite le train B à un certain point du graphique. Ce point est le point d'intersection de sa droite et celle du train B. Donc il se trouve en résolvant l'équation
5x/2=1000 - 5x/3 x=240 et y=600. Donc au bout de 4h, la mouche arrive au kilomètre 600 en même temps que le train B et aura fait 600km.
A ce moment là, le train A se trouvera au kilomètre 400. L'écart entre les trains sera de 200km donc il suffit de recommencer en considérant le train A au point (0, 0) et le train B eu point (0, 200) et la mouche voyageant vers A selon une courbe d'équation y=200 - 5x/2 pendant que le train A avance selon une courbe d'équation y=5x/3. On trouve rapidement que la mouche rejoint le train A en 48 minutes et parcours 120km (tous deux se trouvent au point kilométrique 80). Pendant ce temps, le train B a avancé et se trouve maintenant au point kilométrique 120. Il ne reste que 40km entre les deux et la mouche repart.
On peut continuer ainsi indéfiniment en suivant toujours le même raisonnement mais cela donnera comme le coup de la flèche qui part et qui parcours toujours la moitié de la distance restante. Si on raisonne à l'infini, on trouve toujours une distance restante...
par ffpower » 13 Avr 2008, 16:38
Lol,ya plus simple.Ton post me rappelle d ailleurs une anecdocte bien connue^^
par Sve@r » 13 Avr 2008, 17:03
ffpower a écrit:Lol,ya plus simple.
Bien sûr :id: Les trains se croisent au milieu du parcours après avoir roulé pendant 5h donc la mouche aura parcouru 750km !!!
ffpower a écrit:Ton post me rappelle d ailleurs une anecdocte bien connue^^
Ah? Suis nouveau donc faudra me montrer :zen:
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