Moins de n serpents

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Imod
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Re: Moins de n serpents

par Imod » 28 Mar 2018, 14:34

beagle a écrit: ...
Bref pour répondre à Dominique par ailleurs,
il me semble ètre encore capable de voir ce que je ne démontre pas et ce que je balance comme idées qui viennent en tète. Mais autant les problèmes de Dominique sont intéressants, autant le dialogue dans les fils de discussions instaurés ne sont pas plaisants. Donc j'efface.je laisse juste le Dupon et Dupont et je dirais même mieux un seul serpent n-1 ....


Quand on fait des maths , il y a des règles que je me permets de rappeler de temps en temps . C'est assez pénible de passer un long moment à mettre le doigt sur une faille dans un raisonnement pour s'entendre répondre dans la minute que ce n'est pas grave parce que c'est évident . Je reste toujours courtois mais je suis intransigeant sur la justification et c'est presque toujours payant en fin de compte .

Après tu peux ne pas accepter :mrgreen:

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beagle
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Re: Moins de n serpents

par beagle » 28 Mar 2018, 14:47

Imod a écrit:
beagle a écrit: ...
Bref pour répondre à Dominique par ailleurs,
il me semble ètre encore capable de voir ce que je ne démontre pas et ce que je balance comme idées qui viennent en tète. Mais autant les problèmes de Dominique sont intéressants, autant le dialogue dans les fils de discussions instaurés ne sont pas plaisants. Donc j'efface.je laisse juste le Dupon et Dupont et je dirais même mieux un seul serpent n-1 ....


Quand on fait des maths , il y a des règles que je me permets de rappeler de temps en temps . C'est assez pénible de passer un long moment à mettre le doigt sur une faille dans un raisonnement pour s'entendre répondre dans la minute que ce n'est pas grave parce que c'est évident . Je reste toujours courtois mais je suis intransigeant sur la justification et c'est presque toujours payant en fin de compte .



Après tu peux ne pas accepter :mrgreen:

Imod


Jamais je ne remplace une démonstration par c'est du évident.
Dans ce fil comme dans d'autres il s'agit lors des phases d'appropriation du problème de coucher diverses idées.De faire varier le machin dans un sens pour voir si cela tourne et dans quel sens.
Par exemple ici il s'agit d'aller se confronter aux degrés de liberté du problème pour voir où cela se joue.Cela ne fait pas une démonstration.
Donc tu peux jouer le chef du file de discussion en mode professeur rigoureux si cela t'amuse.
Mais il y a aussi quantité d'autres manières de recevoir les essais.
J'aime toujours tes problèmes, mais je savais que je ne devais pas répondre.Bon ben tant pis.Mème pas grave.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Moins de n serpents

par Imod » 28 Mar 2018, 19:52

Aucune envie de jouer au petit chef , tu peux essayer de valider ou de trouver les fautes dans les propositions précédentes et tu verras que ce n'est pas le rôle le plus facile ni le plus amusant .

Je te laisse la place volontiers :mrgreen:

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Re: Moins de n serpents

par beagle » 28 Mar 2018, 20:16

tes problèmes , défis, énigmes sont intéressants
restons en là.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Moins de n serpents

par Imod » 28 Mar 2018, 20:20

Non , c'est trop facile , je te laisse la barre et tu nous dis quand le problème est résolu .

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Re: Moins de n serpents

par Imod » 06 Avr 2018, 17:03

Le schéma de la démonstration pour ceux qui s'étaient intéressé au problème :http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?34,1628566

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Skullkid
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Re: Moins de n serpents

par Skullkid » 06 Avr 2018, 23:39

Hello,

Juste pour dire en passant que j'ai lu avec grand intérêt le sujet et les tentatives de résolution. Personnellement j'ai pas du tout avancé sur le problème donc j'avais aucune contribution valable à faire, et je pense que je n'aurais jamais pensé au "bon truc" utilisé dans la solution donnée par Imod.

Bref, tout ça pour dire merci. C'est cool de voir des problèmes comme ça de temps en temps, même si bien souvent on (enfin, moi en tout cas) n'a pas assez de temps ou "d'espace de cerveau disponible" pour y réfléchir comme on voudrait.

nodgim
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Re: Moins de n serpents

par nodgim » 07 Avr 2018, 10:09

Une réponse rapide, variante :
Si on remplit le carré de bas en haut, alors on ne peut attribuer au mieux qu'une seule case par serpent sur la dernière ligne en haut. En effet, la contrainte de remplissage interdit les porte-à-faux, c'est à dire un bout de serpent au dessus du vide.

Pseuda
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Re: Moins de n serpents

par Pseuda » 07 Avr 2018, 12:54

Bonjour,

Pas mal. Je suis globalement convaincue, à ceci près qu'il faudrait montrer rigoureusement : "les k premiers serpents ne peuvent pas avoir plus de k cases sur la ligne k+1", mais bon.

La présentation de l'énigme était assez trompeuse : "avec des serpents se déplaçant vers la droite , du genre montants ou descendants". Une présentation : "avec des serpents montant vers la droite ou vers la gauche" aurait pu mettre davantage sur la voie ! ;)

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Re: Moins de n serpents

par Imod » 07 Avr 2018, 13:20

Le problème initial était encore plus biaisé , les serpents ayant une tête et une queue : il fallait réussir à extraire le ressort du problème . Pour moi le problème est devenu limpide dès que j'ai pensé à ordonner les serpents mais ce n'était pas du tout ma première idée , loin de là :mrgreen:

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Re: Moins de n serpents

par Pseuda » 07 Avr 2018, 23:27

Bonsoir,

Je reste avec l'impression qu'on peut le montrer avec un argument immédiat (en une ligne), sauf que personne ne le trouve. Ce qui est curieux aussi, c'est qu'il me semble avoir déjà vu ce problème dans ma (lointaine) enfance, et que cet argument (immédiat) avait été trouvé. Enfin, l'argument immédiat, c'est peut-être le tien, par empilements ! ;)

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Re: Moins de n serpents

par Imod » 08 Avr 2018, 13:29

Avec l'âge il faut se méfier de l'impression de déjà vu ( je parle surtout pour moi ) , le problème est apparemment original et il ouvre pas mal de perspectives :

On choisit n points sur la grille , à quelles conditions est-on assuré de trouver n serpents passant par ces points et recouvrant l'ensemble de la grille ?

On choisit 2n points de la grille , à quelles conditions est-on assuré de pouvoir les appariées pour former n serpents recouvrant la grille ?

...

Si on a du temps et que ça intéresse , on peut trouver plein d'autres questions :mrgreen:

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Re: Moins de n serpents

par beagle » 08 Avr 2018, 16:21

Pseuda a écrit:Bonsoir,

Je reste avec l'impression qu'on peut le montrer avec un argument immédiat (en une ligne), sauf que personne ne le trouve. Ce qui est curieux aussi, c'est qu'il me semble avoir déjà vu ce problème dans ma (lointaine) enfance, et que cet argument (immédiat) avait été trouvé. Enfin, l'argument immédiat, c'est peut-être le tien, par empilements ! ;)


Bonjour Pseuda,
tu as raison, le même problème existe avec une réponse à argument immédiat,
donc encore plus jolie c'est vrai,...

le même problème sauf que les conditions sont plus restrictives qu'ici.
Et donc puisque le résultat est le même "n serpents pour nxn" , c'est que les conditions plus souples n'ont apporté aucun degré de liberté supplémentaire.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Moins de n serpents

par beagle » 08 Avr 2018, 17:09

Bonjour beagle tu as dit:
"...le même problème sauf que les conditions sont plus restrictives qu'ici.
Et donc puisque le résultat est le même "n serpents pour nxn ... "

Euh ce serait pas n serpents horizontaux vers la droite dans un carré nxn ?
réponse n marche bien
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Moins de n serpents

par beagle » 08 Avr 2018, 17:14

Ptain , pas ça sur un fil de Dominique, beagle,
mais presque , disons entre les conditions initiales et celle-là en effet.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Moins de n serpents

par Imod » 08 Avr 2018, 17:53

Je ne suis pas sûr de comprendre où tu veux en venir mais avec des serpents sans "coude" la réponse est complètement évidente . Si on accepte un seul "coude" on retrouve l'ordre "un serpent au dessus " sans tous les efforts dépensés pour le cas général .

Imod

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Re: Moins de n serpents

par beagle » 08 Avr 2018, 18:10

Imod a écrit:Je ne suis pas sûr de comprendre où tu veux en venir mais avec des serpents sans "coude" la réponse est complètement évidente . Si on accepte un seul "coude" on retrouve l'ordre "un serpent au dessus " sans tous les efforts dépensés pour le cas général .

Imod


j'ai précisé que c'était pas sans coude, car je me doutais que venant de moi on allait balancer un truc crétin,
c'est le premier truc qui vient à l'esprit quand on me lit.
Bon on doit avoir que ce qu'on mérite j'imagine.
Donc entre le problème initial et des serpents horizontaux, avec plusieurs coudes il ya le problème A,
dont une réponse est B.
Et B est sympa.
Comme je suis tombé dessus et que c'est pas de moi le B, ben je dis rien.
Modifié en dernier par beagle le 08 Avr 2018, 18:25, modifié 1 fois.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Moins de n serpents

par Imod » 08 Avr 2018, 18:19

@ Beagle : je ne répondrai plus à tes messages , tes réponses n'ont pas de sens pour moi .

Imod

beagle
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Re: Moins de n serpents

par beagle » 08 Avr 2018, 18:24

Imod a écrit:@ Beagle : je ne répondrai plus à tes messages , tes réponses non pas de sens pour moi .

Imod


Oui , c'est bien ça,
c'est un problème de sens, nous sommes d'accord.
Des serpents sans coudes sont unidirectionnels et c'est pour cela que j'ai pris la peine de dire que c'était pas le cas IDIOT où ils étaient juste horizontaux.

Sinon ma réponse était à Pseuda.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Moins de n serpents

par Imod » 08 Avr 2018, 18:32

Pseuda a écrit:Tu interprètes, Beagle. Je te laisse, et je laisse tomber ce fil si tu y es.


Il faut parfois se remettre en cause :mrgreen:

Imod

 

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